二次根式的混合运算板书设计

16.3 二次根式的混合运算 （教学设计）

授课者 四川省会理县黎溪镇中学 王建奎

教学内容

含有二次根式的多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用；二次根式混合运算的运算顺序。 学情分析

学生已经学习了整式的混合运算、最简二次根式的定义及化简、二次根式的乘除、加减等知识，已经具备了学习二次根式混合运算的知识基础和心理基础，二次根式的混合运算是近年来中考题型的热点和必考内容，是要求学生全面掌握的重要知识点和基本技能，基于以上考虑，本节课的基本指导思想是通过“复习回顾”、“问题提出”、“类比迁移”、“合作探究”、“归纳总结”、“回归运用”的过程调动学生主动参与、积极探索。由于综合性较强，所以对于旧知识的复习必须到位。

教学目标

1、

知识与技能目标：对含有二次根式的式子进行乘除、加减、乘方的混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；二次根式混合运算的运算顺序。

2、过程与方法目标：复习整式运算知识并将此知识运用于含有二次根式的式子的加减、乘除、乘方等运算中．

3、情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学态度，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

重难点关键

1、重点：二次根式的加减、乘除、乘方等运算规律；二次根式混合运算的运算顺序。

2、难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．二次根式的混合运算及运用．

教法：

1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立二次根式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与整式的乘除进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟含有二次根式的整式加减、乘除、乘方模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

多媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程：

一、

知识回顾

请同学们做一做练习题单上的1—5题（填空）。

1、二次根式的两个性质：（

2、最简二次根式的特点：

（1）、被开方数中不含分母或分母中不含二次根式。如：

，

(a

)；

=

都不是最简二次根式。

（2）、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

如：

，

(x

)都不是最简二次根式。

3、二次根式的乘除法则：（1）乘法：

.

=

或

=

.

=

或

= ( a

（

，

） (2)除法：

4、二次根式的加减法法则：b

c

=(b

( a

5、注意：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。

二、探索新知

（一）、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题: 1．计算

22 （1）（2x+y）·2x （2）（2xy+3xy）÷xy 2．计算

22 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）+（2x-1）老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．

它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

思考：

如果把上面的x、y、改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

知识迁移：整式运算中的x、y、是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

（二）、归纳：

二次根式混合运算法则：

(1)运算顺序：二次根式的加减、乘除、乘方的混合运算顺序与实数的混合运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算应从左向右依次计算；有括号的要先算括号里面的；

(2)在二次根式的混合运算中，整式和分式中的运算法则、定律、公式等仍然适用. 注意：(1)二次根式运算应类比整式运算，每个根式看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”；

(2)根据题目特征可利用运算定律改变运算顺序，使运算得到简化；

(3)逆用运算法则，可使运算得到简化. （三）、典例学习

例1．计算: （1）（

）

（2）（4

）

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．先让学生说出运算顺序及运算方法。

解：（1）（6+8）×3

=6×3+8×3 （乘法分配律）

=

+

=3

+2

解：（2）（4

-3

）÷2

=4

÷2

-3

÷2

（多项式除以单项式）

=2

-

（四）、练习应用：

下列计算是否正确？为什么？

（1）

（ × ） （2）2 +

（ × ）

（3）3

= 3 （ × ） （4）（五）、典例学习：

例2．计算

（1）（

+6）（3-

） （2）（

+

）（

-

））

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（

+6）（3-

）

2 =3

-（

）+18-6

（多项式乘以多项式）

=13-3

（2）（

+

）（

-

）

=（

）- （

） （平方差公式）

= 10 – 7

= 3（六）拓展练习： （1）已知：x=

,y=

,

则x

=

-

= 3 - 2 = 1 （ × ）

3y - xy3＝

（ 46 ）

A．2 B．3 C．4 D．1 （3）已知a=3+2

，b=3-2

，则a 三、课堂小结：

本节课应该学习和掌握以下知识：

2（2）计算（

+

）（

-）的值是（ D ）．

b-ab2 = （ 42 ）

（1）

二次根式的加减、乘除、乘方混合运算的运算法则：

二次根式的加减、乘除、乘方的混合运算顺序与实数的混合运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算应从左向右依次计算；有括号的要先算括号里面的；

（2）

注意事项：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。在二次根式的混合运算中，整式和分式中的运算法则、定律、公式等仍然适用. （3）

会熟练进行二次根式的混合运算。

五、

作业：

（一）、选择题

1．（24-315+222）×2的值是（ ）．

323 C．230-3； A．203 B．330-3-330；23 D．3

；2033-30

（二）、填空题

1．（-132+）的计算结果（用最简根式表示）是________．

2222．（1-23）（1+23）-（23-1）的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

3．若x=2-1，则x+2x+1=________．

2（三）、计算：

4、计算：（

）

5、计算：120183(3)020155(32)2

答案: 一、1． A 二、 1． 1-3 2． 43-24 3． 2 24、

32 5、 2

课后反思：本节课总体比较成功，时间控制得恰当，知识点讲解条理清晰。但是对不同层次的学生的关注不够，需下次注意。