习题训练教学目标设计

《勾股定理复习课》教学设计

尊敬的各位老师：

下午好！我说课的内容是人教版数学下册《勾股定理》复习课，我将从以下几个环节来说。

一、教材分析

勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在勾股定理的教学中，一方面要重视学生观察、猜想能力的培养，另一方面也要重视从特殊到一般结论的严密逻辑思维能力的培养。勾股定理及其逆定理在解决实际问题中也有广泛的应用价值，在证明几何结论中则起着非常重要的作用，在教学中要引起充分的重视。本节课以一道经典的例题贯穿，让学生从三个小题来回忆并应用勾股定理，勾股定理的逆定理，让学生体会他们之间的关系和相关联系。

依据《课表》要求及学生的实际情况，我将本节课的教学目标制定如下：

二、教学目标

知识与技能：理解和掌握勾股定理的证明方法。能够灵活地运用勾股定理进行计算。

过程与方法：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

情感态度与价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神。

三、教学重点及难点

重点：勾股定理及应用

难点：利用勾股定理的逆定理来证明三角形是直角三角形

四、教法和学法

教法指导：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采取自主探索发现式教学，它有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。并利用教具与多媒体进行教学。

学法指导：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

五、教学过程设计

基于以上教学方法，我将本节课的教学过设计为以下五个环节进行——引，练，变，换，悟

顾———知识回顾

勾股定理______________________________________________；

勾股定理的逆定理_____________________________________________. 【设计意图】通过对本章的两个重点知识，勾股定理和勾股定理的逆定理的回顾，简单构建学生的知识框架，并为之后经典例题的解决奠定了基础，起到很重要的铺垫重要。

练———典题训练

如图，每个小正方形的边长都为1. 问题一：求线段BC、CD的长度.

【设计意图】通过一个简单的问题，帮助学生实现对勾股定理的应用，将线段与方格紧密联系，利用勾股定理求出方格中线段的长度，增强学生的学习信心，并唤起学生的学习兴趣。

变———变式训练

问题二：若点p是射线l上的动点，当移动到什么位置时，PB+PD最小，最小值为多少？

【师生活动】紧接着我问学生当定点C变成射线l上的一个动点P时，随着动点P的运动PB+PD的距离在变化，当点P在射线什么位置时，PB+PD值最小，那么点 P怎么确定？这就是我们所学的最短路径问题，让学生回忆并小组讨论，画图分析，学生叙述，并投影学生解题过程，找出相应问题，最后教师板书，同时学生在导学案上完善解题过程。

作法：（1）作点B关于直线l的对称点B’；

（2）连接DB’，与射线l相交于一点，此点即为所求点P. PB+PD的最小值转化为PB’+PD即B’D，这样就转化到第一个问题，求方格中的线段长度. 教师板书，规范过程：

解：作点B关于射线l的对称点B’，连接B’D，交射线l与一点，此点即为所求点P. 根据对称，PB=PB’，所以PB+PD=PB’+PD=B’D, 过点D作DG垂直BB’交BB’于点G，在RT△GB’D中

因为GD=4，GB’=5 所以根据勾股定理可得B’D=GD2GB'2=4252=41，即PB+PD=41

【设计意图】设计这部分内容，主要是为了让学生学会利用勾股定理解决最短路径问题，在这个过程中，学生讨论，让人人成为学习的主人。同时让他们再次感受到转化的数学思想。学以致用，利用轴对称以及勾股定理来解决问题，引导学生进行方法规律的提炼总结。

换———思维转换

问题三：若点H是射线l上的动点，当H移动到什么位置时，△BHD是直角三角形？

【师生活动】接着上个问题，我利用几何画板给学生进行简单的演示，在动点移动的过程中，两线段的和一直在变化，也正是由于它的变化，导致△BHD的形状不停地变化，且发现在动点在射线l上运动时，只有两种情况使△BHD是直角三角形，对于这个问题，想要证明△BHD是直角三角形，对于学生来说难度较大，这是中考中常见的问题，我引导学生回忆，证明一个三角形是直角三角形的方法：（i）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（ii）根据勾股定理的逆定理，那么对于这个问题，我们利用勾股定理的逆定理来证明。以小组为单位进行讨论，这个问题分为两种情况，内容较难，第一种情况师生共同完成。

解：

（i）当∠BHD=90°，设OH=x,则HE=4-x，

在Rt△BOH中根据勾股定理可得：BH2BO2OH242x2，

在Rt△DHE中根据勾股定理可得：DH2HE2DE24x12

2BD2=32+42=52，则在△BHD中，当BH2+DH2=BD2时，△BHD是直角三角形，即42x24x1252

2解得x=2，当OH=2时，△BHD是直角三角形，且∠BHD=90°. （ii）当∠BDH=90°，设OH=x,则HE=4-x，

在Rt△BOH中根据勾股定理可得：BH2BO2OH242x2，

在Rt△DHE中根据勾股定理可得：DH2HE2DE24x12

2

BD2=32+42=52，则在△BHD中,当BD2+DH2=BH2时，△BHD是直角三角形,即

2524x1242x2

1313，当OH=时，△BHD是直角三角形，且∠BDH=90°. 44【设计意图】设计这部分内容主要帮助学生将勾股定理的逆定理和中考联系起来，主要让学生培养分类思想和方程思想，在讨论的过程中，让学生成为学习的主人，老师先教学生在学，把困难的问题简单化，提高学生的积极性。

悟———归纳小结

本节课的最后，我请学生谈谈他们的收获。

【师生活动】师：这节课我们是对勾股定理这一章的复习，我们从三个类型题进行复习的，那么每一个题都具体考察了什么内容，怎么解决相应的问题呢？生：第一个小题，主要是计算网格中的线段长度，关键是构造直角三角形，利用勾股定理，第二小题，是最短路径问题，关键利用轴对称找对称点，将线段长度和转化为一条线段，即转化成问题一的类型。师：这是平面上的最短路径问题，我们还接触过立体图形的最短路径，解决问题的关键是将侧面展开，并利用勾股定理进行计算。那么第三个问题主要考察了什么定理？又用到了什么数学思想？生：第三个问题用到了勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，并且利用了方程思想，和分类讨论思想。

【设计意图】目的是让学生分享收获成功后的喜悦，以及提高他们归纳概括的能力。

六、教学评价

在本节课的学习过程中，学生积极配合，态度端正，大部分学生掌握了教学目标所要求的内容，并构建了比较健全的知识体系。以小组合作的形式进行学习，学生亲自参与，提高了他们的学习兴趣，并能积极主动地完成任务，在掌握知识的过程中，还培养了动手能力，这使我体会到，只要根据学生的具体情况组织教学，变学生的被动为主动，就能够顺利地将教学进行下去，并且促进学生的积极创新能力。

解得x=