方差的应用优秀教学设计

19.2.3一次函数与二元一次方程组

课题

上课时间

讲课人

年 月 日

知识与技能：１．学会利用函数图象解二元一次方程组．

２．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．

过程与方法：1.揭示方程与函

数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不教

学

目

标

同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；

（2）

通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力．

情感、态度、价值观：

1.在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．

2.在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．

教学重点

：1.二元一次方程和一次函数的关系；

教学重2.二元一次方程组和对应的两条直线的关系．

难点

教学难点：数形结合和数学转化的思想意识．灵活运用函数知识解决相关实际问题． 教学方法：启发引导与自主探索，数形结合法。

教学准备：

多媒体课件，尺子

课时安排： 1课时

教 学 过 程

一、回顾交流，导入新课

（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．

（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在一次函数y=5-x的图象相同吗？

（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 二，自主探索方程组的解与图像之间的关系

1．解方程组xy5,

2xy1.二次备课

2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=x5和y=2x1,在同一1

直角坐标系内分别作出这两个函数的图像．

3．方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法；

（1）

求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；

（2）

求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．

（3）

解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．

注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．

O X Y y=2x1

(2,3y=x5

意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．

效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．

例1：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．10元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？

活动设计意图：

通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．

教师活动：

引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．

2

学生活动：

在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．

活动过程及结论：

过程一：

设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费，y=0．1x元；若按Ｂ方式收费， y=0．05x+20元．

在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．

解方程组：

y0.1x, y0.05x20.x400, 得

y40. 所以两图象交于点（400，40），从图象上可以看出：

当0

当x=400时，0．1x=0．05x+20，

当x>400时，0．1x>0．05x+20．

因此，当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式Ａ省钱；•当上网时间等于400分钟时，选择方式Ａ、Ｂ没有区别；当上网时间多于400分钟时，选择方式Ｂ省钱．

方法二：

设上网时间为x分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：

y=（0．05x+20）-0．1x 化简：y=-0．05x+20．

在直角坐标系中画出函数的图象．

计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（400，0）．

由图象可知：

当00，即选方式Ａ省钱．

当x=400时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别．

当x>400时，y<0，即选方式Ｂ省钱．

由此可得如方法一同样的结论．

[师]通过以上活动，使我们清楚看到函数在解决变量关系问题时的优越性，但在确定分界点位置时，又要借助方程来准确求值．

联系以前所学方程（组），不等式与函数都是基本的数学模型，它3

们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决实际问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．

三，

课堂练习

1. 用作图像的方法解方程组x2y2,2xy2.

2. 如图，直线l1与l2的交点坐标是 ．

四，

课堂小结

1.求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；

2.求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．

3.解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．

19.2.3一次函数与二元一次方程（组）

板

书

设

计

解：1.解2.必做

选做

xy5, 结论：

2xy1.y0.1x, y0.05x20.作业

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意见

教学

反思

练习册

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