1.3 直角三角形全等的判定特级教师教学实录

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《导学案》word版

1．3

直角三角形全等的判定

【学习目标】

1．已知斜边和直角边会作直角三角形．

2．熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．

3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路．

【学习重点】

“斜边，直角边公理”的掌握和灵活运用．

【学习难点】

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．判定两个三角形全等的方法有哪些？

解：SAS，AAS，ASA，SSS. 2．判定两个三角形全等需要三个条件，那么判定两个直角三角形全等需要哪几个条件呢？

除上述条件外，斜边，直角边对应的两个直角三角形全等．

自学互研

生成能力

知识模块一

直角三角形全等的判定

【自主探究】

阅读教材P19探究，完成下列内容：图1－22中两个三角形全等的理由是：根据勾股定理，由直角三角形的两边相等，从而得出第三边也相等．利用SSS证明两个三角形全等．从而得出直角三角形全等的判定定理．

归纳：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等．

【合作探究】

1．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，则图中全等三角形对数为(

C

) A．1

B．2

C．3

D．4 ,(第1题图))

,(第2题图)) 2．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD相交于O，如果AC＝BD，那么下列结论：①AD＝BC；②∠DAC＝∠CBD；③OC＝OD.其中正确的有(

A

) A．①②③ B．①② C．②③ D．③

知识模块二

“HL”定理的应用

【自主探究】

阅读教材P20例1，完成下列内容：

如图，已知∠C＝∠D＝90°，若添加条件AD＝BC或BD＝AC，由“HL”可得△ABD≌△BAC；若添加条件∠DBA＝∠CAB或∠DAB＝∠CBA，由“AAS”可得△ABD≌△BAC.

【合作探究】

已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，BD，CE交于O点，且BD＝CE，求证：OB＝OC. 点拨：通过证三角形全等，达到证明线段和角相等的目的．

CE＝BD，证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.∴在Rt△BCE和Rt△CBD中，∴Rt△BC＝CB，

BCE≌Rt△CBD(HL)，∴∠OCB＝∠OBC，∴OB＝OC. www.hhzwh.com

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知识模块三

作直角三角形

【自主探究】

阅读教材P20例2，注意作法，完成下列内容：

下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是(

B

) A．已知两条直角边

B．已知两个锐角

C．已知一条直角边和斜边 D．已知一个锐角和一条直角边

归纳：根据已知作图条件可以先画符合条件的草图，分析作图思路，再确定作图方法，最后一定要写结论．

【合作探究】

7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝3cm. 交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

直角三角形全等的判定

知识模块二

“HL”定理的应用

知识模块三

作直角三角形

检测反馈

达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com