2.1多边形的概念及内角和名师教学设计1

多边形的内角和

学情分析：

学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形的有关概念，理解了多边形对角线。这为本节课的学习打下了一定的基础。在设计推导多边形内角和定理时首先采用对角线将多边形化为若干个三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律。

教学目标：

知识与技能

掌握多边形内角和公式的推导方法；能根据已知内角和求多边形边数和已知多边形边数求内角和。

过程与方法

通过多边形转化为三角形学习，体会从特殊到一般的解决问题的办法，进一步培养学生的说理和简单推理的意识与能力。

情感、态度与价值观

在探索多边形内角和公式的过程中，进一步培养学生合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

教学重点:探索多边形内角和公式。

教学难点：将多边形转化为三角形，并找出他们的关系，转化的数学思想方法的渗透。

教学过程：

一．导入

1.图片欣赏

2.回顾旧知

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多

边形. 二．新授

1.

探究多边形的内角和公式

问题1 三角形内角和是多少度？

问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？

问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？

得出猜想：四边形ABCD的内角和是360°

问题4 你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？

方法一：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°. 方法二：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°. 方法三：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接

AE,BE,CE,DE，

把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)

=180°×4-360°=360°

方法四：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180° ×3－

180° =360°这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已学的三角形内角和求解. 结论：

四边形的内角和为360 问题5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗? 问题6 你能从三角形、四边形、五边形、六边形中求出n边形的内角和吗？

2.

总结归纳

分割

多边形 三角形 转化思想 分割点与多边形的位置关系

顶点 边上 内部 外部

多边形的内角和公

n边形内角和等于(n-2)×180 °

三．练习

1.

一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？

2.

一个多边形的内角和不可能是（ ）

A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °

四．小结

1.

谈话：我们是怎样探索和发现多边形内角和规律的?在探索过程中，你有哪些体会？和同桌说一说。

交流明确; ①多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来的。

②从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。

③可以把新问题转化成能够解决的问题。

五．板书设计

课题：多边形的内角和

多边形的内角和公式：（n-2）×180