4.1.1变量与函数教学设计实例

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版

第4章

4.1

函数和它的表示法

4．1.1

变量与函数

一次函数

【学习目标】

1．知道什么是常量、变量．

2．结合实例，理解函数的意义．

3．会分别简单实际问题中的变量间是否存在函数关系，哪个是自变量，哪个是函数．

【学习重点】

借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．

【学习难点】

理解“唯一对应”

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．买一支钢笔5元钱，买a支钢笔要5a元．

2．矩形的长为15m，宽为bm，则面积为15b__m2．

3．出租车3公里内5元，超过3公里后，每公里收费1.6元，x公里应收费[5＋1.6(x－3)]元．

自学互研

生成能力

知识模块一

常量与变量

【自主探究】

阅读教材P110动脑筋，完成下列内容：

变量与常量的概念

(1)某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量．

(2)在某一变化过程中，取值固定不变的量称为常量(或常数)．

【合作探究】

寄一封质量在20g以内的信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮费y(元)．用含x的式子表示y为y＝0.8x，其中常量为0.8，变量为x，y．

某长方形的长为12m，宽为8m，把长增加xm，宽增加ym，变为正方形，则y与x的关系式为y＝x＋4，其中常量为4，变量为x，y．

知识模块二

函数的定义及自变量的取值范围

【自主探究】

阅读教材P111“说一说”，完成下列内容：

1．在问题1中，时间是自变量，气温是时间的函数．

2．在问题2中，正方形的边长是自变量，正方形的面积是边长的函数．

3．在问题3中，天然气的体积是自变量，使用天然气的费用是天然气的体积的函数．

归纳：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．记作y＝f(x)．这时把x叫作自变量，把y叫作因变量．对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y＝f(a)．

【合作探究】

阅读教材P111例1，完成下列内容：

1．在考虑两个变量的函数时，还要注意自变量的取值范围．

2．现有360本图书，借给学生阅读，每人9本，求余下的书数y(本)与学生数x(名)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

解：函数关系式为y＝360－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤40，且x为整数．

知识模块三

函数定义的实际应用

【自主探究】

点燃蜡烛，随着时间的变化，蜡烛的长度均匀变短，已知一支蜡烛长21cm，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后长度变为ycm. (1)用x表示函数y的关系式；

解：用x表示函数y的关系式为y＝21－0.6x；

(2)点燃15分钟以后蜡烛还剩多长？

解：点燃15分钟后剩余长度为y＝21－0.6×15＝12(cm)．

www.hhzwh.com

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版

【合作探究】

一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球的速度达40m/s. (1)求小球速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；

(2)求t的取值范围；

(3)求3.5s时小球的速度；

(4)求多少秒时，小球的速度为16m/s. 解：(1)y＝2t；(2)0≤t≤20；(3)当t＝3.5时，v＝2×3.5＝7，故3.5s时小球速度为7m/s；(4)当v＝16时，2t＝16，t＝8，∴8s时，小球的速度为16m/s.

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

常量与变量

知识模块二

函数的定义及自变量的取值范围

知识模块三

函数定义的实际应用

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

www.hhzwh.com