1.3 直角三角形全等的判定教学设计一等奖

1.3 直角三角形全等的判定

1．理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．

2．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”定理(即“HL”)．

阅读教材P19～20，完成预习内容．

(一)知识探究

1．判定两直角三角形全等的特殊方法指的是直角边、斜边(HL)．

2．直角三角形全等的判定方法有SSS、ASA、SAS、AAS、HL(用简写)．

(二)自学反馈

1．

如图，E，B，F，C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌△DFE，全等的根据是HL．

2．

2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由．

(1)一个锐角和这个角的对边对应相等；

解：全等．理由：可用AAS证明其全等．

(2)一个锐角和这个角的邻边对应相等；

解：全等．理由；可用AAS或ASA证明其全等．

(3)一个锐角和斜边对应相等；

解：全等．理由；可用AAS证明其全等．

(4)两直角边对应相等；

解：全等．理由：可用SAS证明其全等．

(5)一条直角边和斜边对应相等．

解：全等．理由：可用HL证明其全等．

3．下列说法正确的是(C) A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．斜边相等的两个直角三角形全等

C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等

D．一边长相等的两等腰直角三角形全等

直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个三角形是直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．

活动1 小组讨论

例1

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：

(1)AB＝DC；

(2)AD∥BC.

证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴∠ABD＝∠CDB＝90°. 在Rt△ABD与Rt△CDB中，

∵AD＝CB，BD＝DB，

∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．

∴AB＝DC. (2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB，

∴∠ADB＝∠CBD.

∴AD∥BC.

善于发现隐藏条件“公共边”．

例2 已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.

证明：连接CD. ∵AD⊥AC，BC⊥BD，

∴∠A＝∠B＝90°. 在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵AC＝BD，DC＝CD，

∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)．

∴AD＝BC. 活动2 跟踪训练

1．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝BA，ED＝AC.求证：ED⊥AC.

证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝BA，ED＝AC，

∴Rt△AED≌Rt△BAC(HL)．

∴∠E＝∠CAB.

∵∠E＋∠EDA＝90°，

∴∠CAB＋∠EDA＝90°，

∴∠DFA＝90°. ∴ED⊥AC. 2．已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝CB，DE＝BF.求证：AB∥DC.

证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝CB，DE＝BF，

∴Rt△AED≌Rt△CFB. ∴AE＝CF. ∴AF＝CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AF＝CE，∠AFB＝CED＝90°，

BF＝DE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(SAS)．

∴∠BAF＝∠DCE.

∴AB∥DC. 活动3 课堂小结

1．“HL”是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．

2．证明两个直角三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL. 课后作业：P21 习题1.3 A组

第1,2,3题