1.3 直角三角形全等的判定多媒体教案及点评

《直角三角形全等的判定》教学设计

讲授人：周芳

教学目标

知识目标：

1.已知斜边和直角边会作直角三角形；

2.熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角 形全等的方法判定两个直角三角形全等；

3.熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

能力目标：

1.通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法； 通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力； 2.通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系。

情感目标：

在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

教学重点：“斜边、直角边”公理的掌握．

教学难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．

教学手段：剪好的三角形硬纸片若干个

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：

一、新课导入

活动一：剪纸操作探究

回顾之前做学习的全等三角形中根据三角形的边角来画出对应的三角形。

已知一直角边和斜边，求作直角三角形. 已知：线段a,c(c > a)，如右图.

求作：Rt△ABC，∠C=90°，使AB=c=10cm，BC=a=6cm. 引导学生完成画图操作，并要求学生将所画的三角形用剪刀裁下来。同桌之间互相比较，你有什么发现？

生：同桌之间的两个直角三角形是互相重合的，他们是全等的。

那么操作的得出的结论存在不严谨性，那我们能够对“已知一直角边和一斜边分别相等的两个直角三角形全等”这个结论给予证明吗？进入我们的新课。

二、新课讲授

（1）

判定两个三角形全等，有几种判定方法呢？（SAS、ASA、AAS、SSS）

（2）

那么这些判定方法可以用在这个证明里面吗？(ASS的存在？) c a

活动二：探究下面的问题：

如图1-22，在Rt△ABC和

Rt△A′B′C′

中，已知AB=A′B′,BC=B′C′,∠ACB=∠A′C′B′=90°,那么Rt△ABC和

Rt△A′B′C′全等吗？

思考：通过前面学过的判定两个三角形全等的方法能判断这两个三角形全等吗？

提示：若是通过勾股定理，直角三角形的两边确定，那么第三边能否确定？试着从勾股定理入手看是否可证明Rt△ABC和

Rt△A′B′C′全等。

由Rt△ABC≌

Rt△A′B′C′得到直角三角形全等的判定定理：

斜边、直角边定理

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

三、新知运用

1．你来试一试!

(1) 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（

）

（A）AC=DF, BC=EF

（B）∠A=∠D,AB=DE

（C）AC=DF,AB=DE

（D）∠B=∠E,BC=EF

2.你来说说看！

具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填写理由，如果不全等在()里打“×”．

(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇

(

) (2)AC=A＇C＇， BC=B＇C＇

(

) (3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇

(

) (4) AB=A＇B＇，∠B=∠B＇

(

) (5) AC=A＇C＇， AB=A＇B＇

(

) 归纳：判定直角三角形全等的方法选择：五种（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）

四、典例精析

例1、如图：AB=AD,CB ⊥

AB于点B,CD ⊥

AD于点D。

求证:△ABC≌△ADC、

∠1=∠2. 例2、已知:在△ABC 中，AB=AC,CD⊥AB , BE ⊥ AC. 求证：BE=CD

变式1、如右图：BD⊥CD,CE⊥BE,且BD=CE. 求证： BE=CD

变式2、已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD

求证：AD＝BC.

五、习题延伸

已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，

且AB=DE，AP=DQ，

∠BAC=∠EDF。

求证：△ABC≌△DEF

六、归纳小结

斜边、直角边定理（HL）

七、作业

P21 习题1.3 A组1.2.3