3.1平面直角坐标系教案及板书设计

3.1平面直角坐标系（三）

【知识目标】

1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

3．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。

【能力目标】

通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。

【情感目标】

1．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。

2．通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。

教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。

教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。

教学方法：探究式学习

教具准备：方格纸若干张。

一、

教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：（1）课前复习；（2）情境引入；（3）

探索新知（4）练习提高；（5）课堂小结；（6）布置作业。

第一环节：课前复习

内容：在已知坐标系中描出以下各点，并将各点用线段依次连接起来，观察A点与其他各点有什么特殊的位置关系：

A（-1， 2），B（1，2），C（-1，-2） D（1，-2）。

目的：巩固前两节所学知识，使学生能准确熟练的在坐标系中描出相应的点，同时观察图形特点，体会坐标与对应点之间的位置，理解数形结合的思想。

第二环节：创设问题情境，引入新课

内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到宝藏？

目的：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习。

教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题。

第三环节：探索新知

1．【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，

所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。

『生1』：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）。

『生2』

：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

『师』：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原

点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有其他方式吗？

『生3』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）。

『生4』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A，B，C，D四点的不同坐标。

『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？

『生』：建立直角坐标系有多种方法。

2．【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

解：略（见书P138）。

『师』：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因

所处位置的不同而发生变化？

『生』：不会，只是位置变化，而长度不会变。

『师』：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取

方法？

『生』：有，……

3．议一议

你认为怎样建立适合的直角坐标系? 上面三个活动的目的：

（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同。

（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算。

（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力。

4．回解情境问题（寻宝问题）

教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏。（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果。（3）师生共同完成探宝。

活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题。（2）培养学生逆向思维的习惯。（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神。

第四环节：练习提高

随堂练习

（体现建立直角坐标系的多样性）

（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。

ECDBA

第五环节：本课小结

内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励。

目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。

第六环节：布置作业

A类：课本习题5.5。

B类：完成A类同时，补充：

（1）已知点A到x轴、y轴的距离均为4，求A点坐标；

（2）已知x轴上一点A（3，0），B(3，b)，且AB=5，求b的值。