2.5.2矩形的判定精品学案

课题：《20.2矩形的判定》

科目：

数学

教学对象：

八年级

一、教学内容分析

本课《矩形的判定》，主要研究矩形的判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形、圆等知识的基础，通过观察试验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。

课时：

一课时

二、教学目标

1、知识与技能

①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培

养学生的分析能力. 2、过程与方法

①能运用矩形的判定定理证明一个四边形是矩形

②通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数

学思考的方法。

3、情感、态度和价值观

①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需要观察和操作，也需要进行合情的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望. ③培养学生逆向思维的能力.

三、学习者特征分析

根据平时的教学1701班的学生智力水平较好,关是引导，课堂较活跃,要注意控制，具备四边形、平行四边形的判定等的知识，有一定的逻辑推理动力。对矩形的判定的认知结构只停留在是特殊的平行四边形的判定，未进行系统的学习和归纳总结。学生个体差异很大，这与学生学习风格与学习策略和学习倾向有关。

四、教学策略选择与设计

本节课是对矩形的判定方法进行探索，通过简单的实例，使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.

五、教学重点及难点

重点：矩形的判定方法

难点：合理应用矩形的判定定理解决问题

解决方法：

判定定理都是以“定义”为基础推导出来的.因此本节课要从复习矩形定义出发，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件. 在教学中，除教材中所举的矩形实例外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值.

六、教学过程

教师活动

（一）复习旧知，导入新课

1、同学们，前面我们在《平行四边形的性质》这一章已经学习矩形的定义及性质，你还记得它们吗？

2、矩形在我们的生活中处处存在，你能从教室里找到一些矩形吗？

3、你是怎样判断它是矩形的呢？现在老师手头上有卷尺和量角器这两样工具，你能进行说明吗？

学生活动

设计意图

从学生身边的数学学生的积极性被调动起来，回忆知识，并进行交流，

利用矩形的定义进行判断，动手操作。

入手，通过设疑式导入，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知，由知到用，为后面的问题解决埋下伏笔。

（二）

尝试探索，解决问题

打开课本，20.2矩形的判定，阅读完后学生经过独立思考、小组交

通过教师设置的三个问题鼓励学生当面

1，出示问题，引发猜想

流，互相补充后，在小组形成一致意临着一道很难解决的①你猜想判断图形是否为矩形的方法见的情况下，派代表将本小组的猜想问题时，可以从已有的还有哪些？

经验出发做出猜想。学板演到黑板

②你为什么有这样的猜想？

生形形色色的猜想给

③你能否证明猜想的正确性？

他们不同的感受，在锻

（学生可能有如下猜想）：

炼学生语言表达能力

①对角线相等的四边形是矩形

的同时也为下一步的或对角线相等的平行四边形是矩形

探究指明了方向。

或对角线互相平分且相等的四边形是

矩形

②四个角（三个角）是直角的四边形

学生经过独立思考、小组交流后各组是矩形）1、已知：在平行四边形ABCD

选代表上台验证本组的猜想。对于猜中，AC=DB，

想①一部分学生可能受教材的启示，

用两条相等的绳子将它的中点作为

对角线的交点，确定一个平行四边

形，再测量一个角是否为90°来验

求证：平行四边形ABCD是矩形。

证，当然也有同学会先画一个平行四

证明：∵四边形ABCD是平行四

边形再测量角的度数，还有一部分同边形，

学可能用全等的知识进行逻辑证明∴AB=DC。

得出矩形的判定方法。对于猜想②估又∵AC=DB，BC=CB，

计大部分同学会用逻辑推理的方法∴△ABC≌△DCB（s.s.s）

去证明，也有的同学会通过测量两组

∴∠ABC=∠DCB

对边是否相等，

确定是否为平行四边

又∵AB∥DC，

形后，然后根据定义来确定。

∴∠ABC+∠DCB=180°。

上。

∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD是矩形。(有一个

角是直角的平行四边形是矩形)

（强调这种带有计算的证明题的

解题格式，防止学生离开几何元素之

间的关系，而单纯进行代数计算）

2、已知：在四边形ABCD中，∠A

＝

∠B＝

∠C＝900。

求证：四边形ABCD是矩形。

证明：

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∠A=∠B=∠C=90°，

∴∠D=90°

∴AB∥CD，AD∥BC

又∵∠A=90°，

∴四边形ABCD是矩形。（有

一个角是直角的平行四边形是矩形）

3,

归纳矩形的三种判定方法.

有一个内角为直角方法1：平行四边形

矩形

对角线相等方法2：平行四边形矩形

有三个内角为直角方法3：四边形矩4,

例题讲解，学生学习P95的例题抽生讲解

已知：

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的点，且

AE = BF = CG = DH

教师与学生一起倾听各小组不同观点，师生共同查缺补漏，对学生都困惑的地方教师点拨。并且规范学生的推理过程

学生学习P95的例题，生讲解

学生口述证明过程

A D

E H O

G F

C B

求证：四边形EFGH是矩形。

学生口述证明过程

（三）课堂巩固解决问题

基础过关

1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形；

（√）

（3）四个角都相等的四边形是矩形；

（√）

（4）对角线相等的四边形是矩形；

（×）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（×）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（√）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；

（×）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

（9）两组对边分别平行，且对角线相适当进行演练，培养学生良好的学习习惯，使学生获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观。

使学生明白，完成练习主要是为了巩固所学知识，培养书写、表达、运算等学习技能。

先自己解题，然后小组讨论不会的题，组长收集问题，以备教师点拨

等的四边形是矩形．

(√) （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

2、木工师傅做门窗或者矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形,你知道其中的道理吗?（顺便总结想检验一下这门框是否是矩形的方法）

3、能够判断一个四边形是矩形的条件是（

）

A 对角线相等

B 对角线垂直C对角线互相平分且相等

D对角线垂直且相等

学生进行简单的判断、推理，从而掌握最基础的知识，这个思维过程，用语言表达出来，这样有利

于及时纠正学生思维过程的缺陷，对全班学生也有指导意义

拓展探究

1、如图3，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，

②AB=AD，③∠ABO=∠BAO，④AB⊥BC中，

能说明□ABCD是矩形的有

AD

（填写序号）．

O

BC

2．

如图，AB、CD是圆的的两条直径，圆心为O,四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论．

（四）：小结

有一个角是直角的平行四边形是矩形

（定义）

有三个角是直角的四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形

）

学生自我总结本节课所学内容，培养学生的归纳概括能力。

学生理解并识记

八、板书设计

矩形的判定

矩形的判定方法

有一个角是直角的平行四边形是矩形

（定义）

例题

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练习

------------------------- 有三个角是直角的四边形是矩形

----------------------

------------------------------ 对角线相等的平行四边形是矩形

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