二次根式应用名师教学视频（文字实录）

16.3 二

次

根

式

应

用（1）

知识结构图(略) １．二次根式的定义：形如

√a （a ≥ 0）的式子叫做二次根式

２．二次根式的识别：（１）．被开方数a≥0 （２）．根指数是２

例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

①

⑤

15②

3a⑥

③

144x100④

a2b23

5a21⑦

a22a1 ⑧

３．二次根式的性质

（1）．

（2）．

(a0　（ａ0）a)a2（3）．

,a0a2a{aa,a0题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1. 使式子x4有意义的条件是 。

2. 当__________时，x212x有意义。

3. 若m1有意义，则m的取值范围是 。

m14. 当x__________时，1x2是二次根式。

说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2:二次根式的非负性的应用

x41.已知： + =0,求

x-y 的值.

x42.若xyy24y40，求xy的值。

3.已知a,b为实数，且1ab11b0，求a2005b2006的值。

1

抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

(1)50(4)0.75(2)a2bc(5)(ab)(a2b2)(3)x2y(6)162抢说明:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

例1：把下列各式化成最简二次根式

(1)54(1)4112(2)x2yx(2)4a216a2例2：把下列各式化成最简二次根式

化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。

（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

练习与反馈：

1．要是下列式子有意义求字母的取值范围

（1）

(5) 3x(2) 12x5(3) 1x(4) (6) x38xx22x1xx22x(2)当

x1时

2.填空

2(3)____(1) (1x)2____(3)如果

(x2)2x2,则x的取值范围是 。

2(4)如果

(x7)1, 则x的取值范围是 。

x7(5)若1＜x＜4,则化简

(x4)2(x1)2= 。

2

(6)设a,b,c为△ABC的三边,化简

=

(7)若 ,a2(a)2则a的取值范围是 。

3.若

x1y10,求 x2y2的值. 4.求下列各式的值. (1) (3)25.计算

2(1) (5) (2) (10)2(33)2(5)2(abc)2(abc)2(bac)2(cba)2(2) (3) (x1)2

(3)26.在实数范围内因式分解. (1) x22(2) (3) x59xx223x37.

(4) a43a22一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？

B 60 15 25 15 A 作业:复习题21第

3 25 60

16.3 二

次

根

式

应

用（2）

本章主要知识: 1.二次根式性质及运算律

1) （a）2=a（a≥0）．

a(a≥0) 2) a2= /a/= -a(a＜0) 3) a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0） 4) {aaaa=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）

bbbb2.二次根式的应用

(1)二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式

(2)二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式a·b＝ab（a≥0，b≥0），对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。

基础题A组

1.计算或化简： (1)

2×6 (2)√6/√216 (3) 2.5262

(4)在直角坐标系中，点P（1，3 ）到原点的距离是_________ 基础题B组

2.化简下列各式

(1)

(3)2+(-32) (2)

24÷3·2 (3) 27-(12-3(4)(2-3)(22+1) 21) 3

3、计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般

步骤：

4

(1)93+712-548 (2)( 12-411)-(3-4√0.5) 83(3)(32+23)(32-23) (4) yx·(÷√1/y) xy4、计

算：

549

1.41111747

2.1465355. 设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0

1）求a2-22a+2+b2的值.（

(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积

作业 总复习题21

5