二次根式的混合运算教学目标设计

二次跟式的加减

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1.掌握二次根式的概念、性质；

2.掌握二次根式的加减运算.

1.二次根式的有关概念：

(1)二次根式：式子

(a≥0)叫做二次根式。

(2)最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；

①被开方数的因数是整数，因式是整式；

②被开方数中不含_______________________。如不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因数，又如，，..........都不是最简二次根式，而，，5，都是最简二次根式。

(3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果_____________，这几个二次根式就叫做同类二次根式。如它们与, , 就是同类二次根式，因为=2，=3，的被开方数均为2。

(4)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。如化因式。

2.二次根式的性质：

(1)(a≥0)是一个非负数, 即≥0;

)2=a(a≥0)；

与，a+与a-，-与+，互为有理(2)非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：(1

(3)某数的平方的算术平方根等于某数的__________，即=|a|=

(4)非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即（a≥0,b≥0）。

=·(5)非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即（a≥0,b>0）。

3.二次跟式的加减

=法则：同类二次根式可以合并，合并时，只合并二次根式前边的倍数，被开方数不变。

1.二次根式的概念和性质

【例1】（2014湖北宜昌一中期中）在式子x1,次根式的有（

）

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

222练习1.

在式子34，xy,a1,2xx0,x2x1，x，4中，是二次根式的3,a21,0,x2,2中，一定是二2有（

）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

练习2.

下列各式中，是二次根式的是（

）

A.7

B.32

C.a

D.x(x0)

【例2】x是怎样的数时，下列各式有意义？

（1）x21

(2)1x10

(3)x-2

x-1x-1

练习3. 当x取什么实数时，下列各式有意义?

（1）x；

⑵练习4. （1）

2. 计算

【例3】（1）25；

2（2）(1.5)；

2x12；

⑶x12x；

x12x；（2）412x1；

（3）

3x51x2

2（3）(a3)（a<3）；

2（4）(2x3)（x<3）

2

a0，计算结果即可。

a（a0）2aa a0）0（【解析】根据二次根式的性质和-a(a0)

练习5. 计算下列各式：（1）

练习6. （1）192172

（2）83

3.二次根式的定义和非负性的应用

【例4】（2014吉林四平二中期中）已知实数x满足

a2a（2）3.5；（3）62；（4）13；221002

1

42005xx2006x，求x的值。

练习7．（2014浙江温州一中月考）已知2a43bc24c4，求()的值．

练习8.

已知实数a满足2008aa2009a，求a2008的值。

【例5】实数a，b在数轴上的位置如图，那么化简ab-a2的结果是（

）

A.2a-b

B.b

C.-b

D.-2a+b 2abcb O a

2练习9．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a1|(a2)__

___。

2练习10．已知△ABC的三边分别为a.b.c则(abc)|bac|___

___ 4.二次根式的综合应用

【例6】（2014浙江湖州中考）已知实数x.y满足y3

x244x23，求9x＋8y的x2

值。

练习11．若2x3y(4z)20,求xyz

的值。

练习12．若x,y是实数，且y2x112x2，化简

【例7】在实数范围内分解因式：

(1)x4－9；

(2)3x3－6x；

(3)3x2－5．

练习13．在实数范围内分解因式：

2⑴

6x3x

⑵x23x3

3y2y2.

1．下列根式能合并的一组是（

）

A．

aa和3a

B．3aa和a21

2

aC．

2a和3a2

D．3a3和3a4

2．（2014浙江丽水一中期中）若最简二次根式3ab的值分别是（

）

A．2和1 3．若

mn4a3b和2ab6能合并，则a，b

D．1和1

B．1和2

C．2和2 mn

）

4n和3mn是能合并的二次根式，则，的值为（

B．m=0，n=2

C．m=1，n=1或m=0，n=2 D．m=2，n=0 A．m=1，n=1

4．下列各式正确的是（

）

①abab

②abab

③5x223

④axbxabx

⑤22a33a55a

⑥23a3a33a

A．①③

B．②⑤

C．④

D．⑥

225．计算21241348的值是（

）

274

A．1405

B．703

C．1403

D．703

93996．已知484x23则x的值是（

）

A．3

B．3C．3

D．3

2

487．若a＞0，b＞0，计算ba＝______。

ab8．如果x3212，那么x＝______。

49．若a，b均为有理数，且8181ab2,则a＋b_____。

810．已知x＋y＝5,xy＝3 ，则xy________。

yx11．计算：2x9x6xxx3341的结果是______。

x3x12．已知x+1210，则x21_______。

2x13．计算：（1）18221662125；

27（2）1(1083161)2(1127)；

32383bbb（3）a(282a2aa282ab)

2ba2b222xy14．已知x31，y31，求的值。

22xyxy15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a2a+b(ca)2bc。

16．已知一个直角三角形的两直角边分别为(53)厘米和(53)厘米，求这个三角形的5

周长和面积。

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1.计算：23323322＝____________ 2.计算：1227＝____________ 3.如果最简二次根式3a8和172a是可以合并的，那么a＝__________ 4.计算：41a8a＝__________ 25.下列二次根式中，能与A.18

127合并的二次根式是（

）

C.23B.12

xy

D.29

6.下列计算：①xy；②4a22a；③632343；95.其中正确的是（

④52a8a32a；⑤8182

）

A.①和③

7.计算：

B.②和③

245C.③和④

1

40

D.③和⑤

（1）7238550（2）3908.已知ab9a和最简二次根式a8b的被开方数相同，你能求出使2x4ab有意义的x的取值范围吗？

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