4.4 用待定系数法确定一次函数表达式名师教学设计1

第四章

一次函数

4.4 用待定系数法确定一次函数解析式

课用待定系数法确定一次函数表达式

题

共 2 课时

第 1 课时

课型

新课

1．知识与技能：根据函数的图像确定一次函数的表达式，会运用一次函数的思想教学目标

解决实际问题

2. 过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

3.情感态度与价值观：使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验

重点1、重点：根据所给信息确定一次函数的表达式

难2、难点：体会数学的建模、数形结合思想

点

教学自学指导法、自主探究法、合作交流

策略

教

学

活

动

课前、课中反思

一、快乐回忆

上节课中我们学习了一次函数的图象，在给定表达式的前提下，我们可以根据图象说出一次函数的性质。如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。一起出发吧

二、初踏征程

1、智慧开启大门

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。

v

5

t 0

2 （1）写出v与t之间的关系式？

（2）下滑3秒时物体的速度是多少

2、想一想

让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力

（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）

（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。

总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标

三、乘胜追击

例1：在弹性限度内，弹簧的长度

y（厘米）是所挂物体质量

x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出

y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度

1、规律：求一次函数表达式的步骤

（1）设

——

设函数表达式y=kx+b （2）代

——

将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。

（3）求——

解方程，求k,b。

（4）写——

把求出的k,b值代回到表达式中即可。

2、再接再厉：

如图所示，已知直线AB和X轴交于点B，和Y轴交于点A，①写出A、B两点坐标②求直线AB的函数表达式

y

A

2

B

x

0 3 四、牛刀小试：

[A]组练习

①、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b=

该函数图像经过点B（1，

）和点C（

，0）

②若y=kx的图象经过（1，2）点，那么它一定过（

）A（2，-1）

B （-0.5，1）

C（-2，1）

D（-1，0.5）

③如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空㈠

b=

k=

㈡当x=30时，y=

㈢当y=30时，x=

④根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式

⑤若函数y=kx+b的图象经过点（-3,2）（1,6）,求k,b及表达式[来源:Zxxk.Com] [B]组练习

你行我行大家行

⑥某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：

y

10

6

x

0 30 60 80

①写出y与x之间的函数关系式；

②旅客最多可免费携带多少千克行李？

⑦连接中考:为了学生的身体健康,学校课桌课凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌,凳进行观察研究,发现他们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌,凳上相对的四档高度,得到如下数据

五、感悟收获

课后反思