4.3一次函数的图象与性质优秀课堂实录

4.4用待定系数法求一次函数表达式（复习课） 一、教学目标：

1、进一步理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；

2、进一步结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式;

3、通过复习待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，进一步培养学生分析问题，解决问题的能力.

二、教学重点与难点：

1、重点：进一步理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；

2、难点：进一步结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式.

三、教学方法：渗透数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、分类讨论思想.

四、教学过程：

一、揭示目标，回顾归纳

今天我们一起来复习用待定系数法求一次函数表达式。我们的学习目标是（见投影）

1.能根据已知条件用待定系数法确定一次函数的表达式；

2.能用一次函数解决实际问题. （出示目标，让学生对学习内容及要求做到心中有数）

请同学回忆一下，在学习用待定系数法求一次函数表达式时我们主要学习了哪些方面的知识

（设计意图：让学生回顾知识点，可以了解学情，也可以调动学生积极参与课堂教学活动）

二、归类探究，深化重点

例1：已知正比例函数

y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）. 求这个正比例函数的解析式．

变式1：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求这个正比例函数的解析式．

变式2：已知正比例函数,当x=-2时，y=4.求当x=5函数y的值．

变式3：已知一次函数y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．

变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．

1

例2：已知一次函数的图象经过点(3，5) 与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．

变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．

变式2 ：求下图中直线的函数表达式

3

y

1 0 x

变式3：

小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

x

y

-1

0

2

1

4

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。

变式4：

已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。

变式5：如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式.

2

变式6：已知一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式．

[方法点拨]用待定系数法求函数解析式关键是要确定k和b的值（即待定系数法）一般是先设出一次函数的一般式y=kx+b(k≠0) ，然后将自变量与函数的对应值（两个点的坐标或是两对关于变量的对应值）代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解关于k，b的方程（组），将k，b的值代回y=kx+b(k≠0) 从而得出函数的解析式.

[设计意图：复习用待定系数法求一次函数解析式的步骤。一般可分为四步：1.设模；2.代入；3.求解；4代回（还原）]

三、师生互动，课堂小结

通过师生共同回顾所学内容内容，逐步加深理解.同学之间互相合作，取长补短，不断提高.

四、课后作业

1.从教材习题中选取，

2.完成学法本课时的习题. 【巩固练习】

一.选择题

x232x的自变量取值范围是( ) x1 A. －2≤x≤2 B. x≥－2且x≠1 C. x＞－2 D.－2≤x≤2且x≠1 2. 某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（

）

A．0.6元 B．0.7元 C．0.8元 D．0.9元

1．函数y＝3. 已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x1)b0的解集为（ ）

A．x＜－1 B．x＞

－1 C．

x＞1 D．x＜1 4. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过

3

程中，容器内水面高度与时间的关系如图①

所示，图中PQ为一条线段，则这个容器是（ ）

A

B

C

D 5．若点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，)三点共线，则等于( ) A ．6 B．－6

C．±6 D．6或3 6．如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值，那么此函数的解析式是( ) A．

C．

B．或

D．或

的取值范围是7. 如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶了120千米；

②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80千米/时；

3④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（

）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4

8. 如图，点按→→→的顺序在边长为1的正方形边上运动， 中点.设点经过的路程为自变量，△

的面积为，则函数（

）．

是边上的

的大致图像是

二.填空题

4,b)在函数y5x5x的图像上，则b＝_____. 25210. 函数y的图象不经过横坐标是 的点. x311．矩形的周长为24，设它的一边长为x，它的面积y与x之间的函数关系式为__________．

112. 如图，直线ykxb经过A（2，1），B（－1，－2）两点，则不等式xkxb229. 已知点A(的解集为__________.

13．已知一次函数值范围是________．

14.下列函数：①⑤；②；③；④；

的图象与轴的交点的横坐标等于2，则的取

中，一次函数是________，正比例函数有________．(填序号) 15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10 吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x＞10）,应交水费y元，则y关于x的关系式___________．

16.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了______元．

5

三.解答题

17. 甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回。如图它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象。

（1）求甲车行驶过程中y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求相遇时间和乙车速度；

（3）在什么时间段内甲车在乙车前面？

18.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y4x4分别交x轴、y轴于点A、B，将△3AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△AOB．

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线AB与直线l相交于点C，求△ABC的面积．

19.在平面直角坐标系中，一动点P（x、y）从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

图①）

（图②）

（图③）

6

（1）s与之间的函数关系式是：__________________；

（2）与图③相对应的P点的运动路径是：_____________；P点出发______秒首次到达点B；

（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式．

20．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示．

（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？

（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

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