1.3 直角三角形全等的判定教学设计范文

湘教版八年级下册

1.3直角三角形全等的判定学习设计

一、

教材和学情分析

（1）

教学内容的背景和分析

这是学生在学习直角三角形的性质和判定后教材安排的一课时内容。学生已经有证一般三角形全等的基础。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用，本节课是探索直角三角形全等的条件，学好本节课对学生更好的熟悉现实世界，发展空间观念和推理能力都有非常重要的作用。

（2）

学生情况分析

学生的基础知识和技能参差不齐，相当一部分同学缺乏遇难而上的精神和独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度，但对新知识有较强的好奇心。

二、

教学目标：

知识与技能目标

明确两个直角三角形全等可用判定一般三角形全等的方法判定，但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需两个条件；2、掌握“斜边，直角边”定理的内容3、初步运用“斜边，直角边”定理证明两个直角三角形全等

过程与方法目标：通过探究性学习，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感态度与价值关目标：通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性学习活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

三、

教学重点：“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。

教学难点：熟练选择判定方法，判定两直角三角形全等。

学习内容

（一）

提出问题，创设情景

1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。

2．判断：

如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（

）里填写理由；如果不全等，在（

）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′

（

）

（2）AC＝A′C′，BC＝B′C

（

）

（3）AB＝A′B′，∠B＝∠B′

（

）

（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

（

）

（5）AC＝A′C′，AB＝A′B′

（

）

A A′

C C′

B′

B

3．问题：有斜边和一直角边对应相

教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。

判断（4）可用教师和学生手中的含教师活动

学生活动

设计意图

30的直角三角板说明它不成立

判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？

学生各先安排自复习诊断，一组复习诊思考后回答

断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。

等的两个直角三角形是否全？

（二）揭示课题，理解定理

1．判定两个直角三角形全等的定理：

斜边、直角边定理

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）

2．注意：

（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。

（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：

在Rt△______和Rt△______中，

______________,______________,

∴Rt△______≌Rt△______（HL）

(三）例题讲解

例1 如图，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.

证明：∵BD,CE是△ABC的高，

∴∠BEC=∠CDB=90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中，

∵BC=CB, BE=CD, ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).

教师讲解：学生思考

、“HL”的由来。

讨论、练习

启发提问：在使

用这个定理时

同学们应注意

什么

学生思考

、讨论

师生共同完成证明过程

学生看书、画

通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习数学的兴趣。

教师引导

师生共同完成证明过程

例2．如图，已知线段a、c（ac）。教师引导学生

学生通过思考

、讨论、练习，加深了对定理的认识和正确使用。

学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思

画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，一直角边CB＝a，斜边AB＝c。

a

c

（四）巩固练习，达成目标

如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC. 判断△ABD和△CBD是否全等，并说明理由. 动手做实验操作，并巡回辅导

？

教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用定理进行推理的方法。

图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索

学生练习，完成后相互评价、矫正。

分组讨论，发表意见，并请一个学生板演例题的证明过程。

考，这样既进一步强化学生对定理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力

本小题，是“HL”定理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。

（五）发散探究，强化目标

例：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。

求证：△ABC≌△A′B′C′

C C′

A D D′

B′

B A′

变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。

变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。

巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。

这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。

（六）归纳总结，深化目标

1．直角三角形全等的判定方法有四教师指导，激励项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”评价。

“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。

2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。

3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。

鼓励学生先归纳总结。

这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。

（七）板书设计

1．

一般三角形全等的依据：SAS、ASA、AAS、SSS。

2.斜边、直角边公理

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”

3.注意：

（1）判断两个Rt△全等的方法有5种：

（2）书写格式：在Rt△______和Rt△______中，



______________,______________,

∴Rt△______≌Rt△______（HL）