小结练习教学活动设计方案

折纸游戏中的折叠问题

——透过现象看本质

一、内容和内容解析

（一）内容

湘教版八年级下册《矩形》的提升

(二)内容解析

在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后利用勾股定理的性质，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。本节课选择矩形折叠中最常见求角度、求线段长两类题型为学习内容。

(三)教学重点

熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。

二、目标和目标解析

（一）目标

新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。

知识与技能：

1.

掌握折叠问题的方法；

2.

2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。

过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.

情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。

（二）目标解析

1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。

2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。

3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。

4.探究过程中引导学生自己去发现问题，解决问题，从而培养学生分析问题，解决问题的能力。

5.在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的探究精神和几何学习的兴趣。

三、教学问题诊断分析

（1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称以及矩形，对全等三角形、轴对称以及矩形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。（2）心理特征：八年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏透过现象看本质，寻找出折叠的规律。课堂教学中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法，合作探究，解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。教师要鼓励学生勇于展示，善于展示。要教会学生举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。

四、教学支持条件分析

根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以动手操作，观察发现，合作探究的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列学生的探究活动，创设问题情境，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

五、【教学过程设计】

教学程序

一、旧知重温

教学内容

设计说明

旧知重温1. 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做

图形，这条直线叫做

，这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.

2. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的

线。

3. 已知△GHI与△DEF关于直线AB轴对称

那么△GHI

△DEF，GH

DE，∠DEF=∠ IF AB，IN FN

复习轴对称的相关知识，为研究折叠问题做好相应的知识准备。

二、创设情境，引入新课

引导学生利用准备的矩形纸片完成折纸游戏

创设生动活泼、贴近学生的问题情境，

折

一

折

折纸游戏规则：

不借用带刻度的直尺或三角板以及量角器。仅仅利用折叠，把手中的长方形纸片剪裁成一个等边三角形的纸片

让学生主动参与，乐于探究，在不断观察、动手地学习过程中，激发学习动机和好奇心。同时让学生在亲身动手体验中透过现象看本质：折叠的实质就是轴对称变换

三、师生互动,探究新知

如图，已知矩形ABCD，点E,F分别为AB与CD的中点。将△

ABM沿着BM折叠，使得点A与线段EF上的点N重合。延长MN交BC于H。

求证：

△MBH为等边三角形

AMD

NFE

CBH

引导分析：

1.图中全等的图形有哪些？

2.图中相等的线段有哪些?相等的角有哪些? 3.图中还有哪些特殊的三角形？

学生初遇翻折问题，往往一片茫然，不知从何下手，究其原因是对由折叠产生的相等的线段和相等的角这个条件找的不好。另外，因为折叠而形成的图形较抽象，需要一定的空间想象能力，而这方面能力是学生较欠缺的。通过两个活动的设计降低折叠的难度，教会学生解决折叠问题的方法。关注基础薄弱的学生，给予鼓励和信心。

想

一

想

如图，矩形纸片ＡＢＣＤ的将其折叠，使点Ｄ与点Ｂ重合

1.

若∠CDF=20°，求∠EFD与∠A’ED的度数

练

一

练

2.

若长ＡＤ＝16 cm，宽ＡＢ＝12 cm,

（1）求折叠后ＤＥ的长

（2）求重叠部分△DEF的面积

（3）求折痕ＥＦ的长

再一次强调折叠得全等，全等得边等、角等。抓住不变量。弄清折叠的本质，折叠过程中的变量和不变量. 通过及时的帮助学生梳理知识和方法，掌握解题方法和技巧

四、小结

归纳

总结

感悟与收获

通过本次探究谈谈你的收获？

五、课后作业

1 将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H

重合，∠GFP＝62°，求∠EHF的度数

2 如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，

（1）求证：FD=FB （2）求△FBD的面积．

E

FDA

BC