2.4 三角形的中位线教学设计(第一课时)

教学标题：

三角形中位线定理的证明

学情分析:三角形中位线定理的证明是八下内容以全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质作为基础，其定理的应用是相似三角形的基础.其证明需要作辅助线，这与图形变换联系紧密。学生对合理应用、灵活应用已学基础知识解决新问题还比较困难。此定理是承上启下的知识点。

教学目标：通过教学使学生理解三角形的中位线与第三边的数量关系及位置关系，会用三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质证明三角形中位线定理。了解用图形变换去合理添加辅助线；通过一题多解培养学生思维的灵活性、逻辑性；在证明的过程中，将相关基础知识联系起来使学生明白世界上的万事万物都是相互联系的。在解题过程中培养学生克服困难的决心。

教学重难点：

教学重点：三角形中位线的证明方法。

教学难点：辅助线的作法及合理应用。

解决办法：通过图形变换，大胆设计辅助线。通过基础知识的相互联系去确定辅助线的合理性，为证明提供思路。

教学过程：

设计意图

一、三角形中位线概念

连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。

通过测量认识三二、量一量：猜想DE与BC的位置关系与数量角形中位线定理，关系

DE//BC

DE=1/2BC

三、三角形中位线定理的证明

小组合作得出结论。

证法一：将△ADE绕E点旋转180°，能得到通过旋转诱导作

,

吗？为什么？

辅助线。

辅助线作法①过点C作①旋转保全等。

//AB交DE的延长线于②不用旋转怎样

.

//AB

∴∠A=∠

∵点E为AC的中点

∴AE=EC ∵AC与

相交于E

∴∠AED=∠

∴

（ASA）

∴

∵D为AB中点

∴

∴

∴

CD∥DB

∴四边形BDDC为平行四边形

作辅助线？你作的辅助线合理吗？

∴

DD∥BC

∴

DE∥1BC2

平移变换诱导，截BDE’F为平行四边形，再证ADEEFC辅助线作法②延长DE到D’，使得DE=ED’,连接CD’，亦可证四边形BDD’C为平行四边形。（学生自己证明，老师提问）。

证法二：过点D作DE’//BC交AC于E’点，再过E’点作E’F//AB，可得长补短方法诱导。

,从而E’与E重合（同一法）。

11

DE∥BC，从而DE∥BC。

22证法三：作AM//BC，过E点作MN//AB交AM于M点（启发学生完成证明）。

四、课堂小结，梳理新知

1.三角形中位线与第三边的位置关系是什么？

2.三角形中位线与第三边的数量关系是什么？

3.证明过程中你应用了哪些基础知识？

五、板书设计

三角形中位线定理的证明

一、三角形中位线概念

证法二：

连接三角形两边中点的

线段叫作三角形的中

位线。

二、三角形中位线定理的证明

证法三：

证法一：

教学反思：

三角形中位线定理的证明是八下内容以全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质作为基础，其定理的应用是相似三角形的基础.其证明需要作辅助线，这与图形变换联系紧密。学生对合理应用、灵活应用已学基础知识解决新问题还比较困难。此定理是承上启下的知识点。

本节课我通过教学使学生理解三角形的中位线与第三边的数量关系及位置关系，会用三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定与性质证明三角形中位线定理。了解用图形变换去合理添加辅助线。通过一题多解培养学生思维的灵活性、逻辑性。在证明的过程中，将相关基础知识联系起来使学生明白世界上的万事万物都是相互联系的。在解题过程中培养学生克服困难的决心。

通过图形变换，大胆设计辅助线。通过基础知识的相互联系去确定辅助线的合理性，为证明提供思路。通过旋转保全等，如果题目没有提到旋转又应该怎样作辅助线呢？你作的辅助线合理

吗？证法二平移变换诱导，截长补短诱导，应用同一法得证。由于时间关系，证法三在课堂上仅仅启发学生，具体的证明过程留给学生作为家庭作业。

整节课在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。