4.1.2函数的表示法教学目标

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北湖实验学校集体备课共案

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教

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课题： 4.1.2 函数的表示法

课型：新授课

第1 课时

编写时间：

年 月 日

总序第

个 教案

执行时间： 年 月 日

批注

教学目标：

1．总结函数的三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点．

2．会根据具体情况选择适当方法表示函数．

教学重点：

函数的三种表示方法

教学难点：

会根据具体情况选择适当方法表示函数．

教学用具：多媒体

教学办法：自主探究，讨论练习

教学过程

阅读教材P112～115，完成预习内容．

(一)知识探究

1．函数的表示方法：图象法、列表法、公式法．

2．函数的三种表示方法的优缺点：

①图象法形象直观，但画出的图象是近似的、局部的，往往不够准确；

②列表法能明确地显示出自变量与其对应的函数值，但具有局限性；

③公式法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出．

（二）合作探究

活动1 小组讨论

例1

已知等腰三角形的周长为12 cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm. (1)用公式法表示y与x之间的函数关系；

(2)确定x的取值范围；

(3)画出函数的图象．

解：(1)依题意，得y＝12－2x. 2x＞12－2x，(2)∵

12－2x＞0，∴自变量x的取值范围是3＜x＜6. (3)列表：

1

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x y 3 6 4 4 5 2 6 0 描点、连线，画出图象如图所示．

教师点拨：根据等腰三角形的周长确定底边长y与腰长x间的函数关系式；在确定自变量的取值范围时，注意两腰长之和小于周长，组成三角形要保证底边长小于两腰之和；画函数图象分三个步骤进行，在描点时要注意空心圆圈和实心圆点的区别．

例2

下列各点中哪些在函数y＝2x－3的图象上？

A．(1，－2) B．(－2.5，－8) C．(0，－2)

D．(101，99) 解：点B在该函数图象上．

教师点拨：平面上的点，若横、纵坐标满足函数的表达式，则这个点就在这个函数的图象上．

活动2 跟踪训练

1．一辆汽车与一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是(C) A．摩托车比汽车晚到1 h B．A、B两地的路程为20 km C．摩托车的速度为45 km/h D．汽车的速度为60 km/h

教师点拨：

弄清楚横、纵轴分别表示的量，图象上的点分别表示的实际意义．

332．某消防水池蓄水900 m，一次消防演习时每分钟抽水15 m去灭火，抽水时间为t(分)，池中3的剩余水量为V (m)．

(1)写出剩余水量V与时间t的函数表达式；

(2)写出自变量t的取值范围；

(3)画出此函数的图象；

3(4)火被扑灭，演习结束，这时池中还有水525 m，这次演习抽水灭火用了多少分钟？

解：(1)V＝－15t＋900.(2)0≤t≤60.(3)略．(4)25分钟．

教师点拨：根据消防池中的剩余水量等于原有水量减去抽出水量建立函数关系式，根据抽水时间t与剩余水量V都是非负数，可确定t的取值范围．

（三）作业

P116～117 （四）课堂小结

1．通过函数的表达式列表，画出图象，根据图表读出其中的信息来解决实际问题，体现了数学中的一个重要思想方法——数形结合思想．

2．平面上的点，若横、纵坐标满足函数的表达式，则这个点就在这个函数的图象上，否则就不在函数的图象上．

后

记

2

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