4.1.1变量与函数教学设计一等奖

八年级(下)数学教案

科

目

课

题

数学

年

级

4．1.1

变量与函数

执教者：

班

级

时

间

第

课时

八年级

教学目标：1．了解常量、变量的概念；

2．了解函数的概念；

3．确定简单问题的函数关系．

重

点

难

点

教学用具

1．了解常量、变量的概念；2．了解函数的概念.

确定简单问题的函数关系．

三角板、多媒体、电子白板

学习用具

三角板

2. 当正方形的边长

x 分别取1，2，3，4，5，

…时，正方形的面积S分别是多少？

试

填写下表：

1 2 3 4 5 6 7 边长x ……

面积S

3．某城市居民用的天然气，1m3收费2.88 元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）

为y = 2.88x. 当

x = 10 时，缴纳的费用为多少？

师生解答：

第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，从图4－１可看出，4时的

气温是

℃，14时的气温是

℃．

第2个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化．

教学过程：

一、动脑筋

１．图4－１是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间

t 的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？

第3个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化. 例如，

当x＝10时，y=_______（元）；

当x＝20时，y＝_______（元）．

4、在讨论的问题中，

取值会发生变化的量称为变量（ｖａｒｉａｂｌｅ），

取值固定不变的量称为常量（或常数）（ｃｏｎｓｔａｎｔ）．

5、上述问题中，时间t，气温Ｔ；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量．每使用1 m3

天然气应缴纳2.88 元，2.88是常量．

6、一般地，

如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，

ｙ

都有唯

一的一个值与它对应，

那么称y是x的函数，

记作y＝（fx）．

这里的（fx）是英文a function of

x（

x 的函数）的简记．这时把x叫作自变量，把y叫作因变量. 对于自变量x取的每一个值a，

因变量y的对应值称为函数值，记作f（a）．

二、说一说

1．在问题1中，

是自变量，

是

的函数．

2．在问题2中，正方形的边长是

，正方形的面积是边长的

．

3．在问题3中，

是自变量，

是

的函数．

在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值范围0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x > 0，x ≥

0.

三、例题解答

如图

4-2，已知圆柱的高是4 cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数. （1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围. （2）当

r = 5 ，10 时，V 是多少（结果保留π）？

解：

（1）

圆柱的体积

V = 4πr2

，自变量

r 的取值范围是

r＞

0.

（2）

当

r = 5 时，

V = 4π×25 = 100π（cm3）；

当

r = 10 时，V = 4π×100 = 400π（cm3）

四、课堂练习

1. 指出下列变化过程中，

哪个变量随着另一个变量的变化而变化？

（1）一辆汽车以

80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）. （2）圆的半径r和圆面积S满足：S =πr2 . （3）银行的存款利率P与存期

t.

2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h（m）随时间t（时）

的变化而变化.

（1）水深

h 是时间t的函数吗？

（2）当

t 分别取

4，10，17 时，h是多少？

五、小结

本节课你学了什么知识？你还有什么疑惑？

六、作业

P.116 A组1、2题

板书设计：

教学后记：