1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）板书设计及意图

直角三角形的性质和判定》教学设计

湖南省洞口思源实验学校

尹燕慧

教学目标

知识与技能：

1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理

2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。

过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高

分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：

感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。

教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。

教

学

过

程

一、教学引入

1、三角形的内角和是多少度。学生回答。

2、

什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。

3、

等腰三角形有哪些性质？

二、探究新知

1、探究直角三角形判定定理：

⑴

观察小黑板上的三角形，从A+B的度数，能说明什么？

——两个锐角互余的三角形是直角三角形。

⑵

讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？

2、探究直角三角形性质定理：

⑴

学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。

⑵

测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。

⑶

学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

3、

共同探究：

例

已知：在Rt△ABC中，ACB=90°，CD是斜边AB 1求证：CD=。

2 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] 1（分析：要证CD=AB，先证CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明CD=AD，2 必须找ACD=A，但是题目中没有我们要怎样做呢？作1=A。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明1与AB的交点就是中点。）

三、应用迁移

巩固提高

练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三

1ABC角形。已知CD是的AB边上的中线，且CD=。求证ABC是直角三角形。

2 提示：倒推法，要证明ABC是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。

四、课堂小结

1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。

2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

五、作业布置

《直角三角形的性质和判定》说课稿

一、说教材

《直角三角形的性质和判定》是八年级上册第三章第五节的内容，是学习直角三角形的基础。本节课的内容，对于以后学生学习直角三角形的其它性质和判定起着非常重要的作用。同时性质定理的证明为三角形中作辅助线的应用打下了基础。本节课的重点是证明直角三角形的性质定理以及直角三角形的性质定理的运用。在证明的过程中，通过老师一步一步的引导，最终让学生掌握倒推法和作辅助线在证明过程中的运用。通过证明，学生更加深刻的认识到证明过程中倒推法的重要性。本节课的教学目标如下：

知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理

2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。

过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。

教学难点：通过“操作—探究—讨论—交流—讲评”的过程，引导学生得出直角三角形斜边上的中线性质定理。

二、说教法学法

本节课本着”学生通过自主探究获得的知识运比教师直接传授有意义,而且体验也深刻得多”的理念,引导学生自主探索.发现及证明直角三角形的性质和判定定理。同时在活动过程中体会互逆命题。

首先在导入时，老师提出问题，针对本节课要用到的几个知识点，提出三个以前学过的知识，回顾旧知识，继而让学生依据旧的知识点，引出新知识，顺理成章的导出直角三角形的判定定理并比较新知识与旧知识存在的联系和区别。通过设问，直角三角形是否就只有两锐角互余，引到学生通过“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形的性质定理，让学生在交流过程中理解并掌握新知识。那么，对于本节课的重点，老师应该怎样让学生掌握那些数学思想和方法呢？

在学生做巩固练习时，以学生的自主探究为主，同时培养学生严密的逻辑思维能力和良好的思维习惯。