原（逆）命题、原（逆）定理教案1

新人教版版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》教学设计（第1课时）

教学目标

1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题．

2、过程与方法：经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性

3、情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值

教学重点和难点

1、教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理

2、教学难点：证明勾股定理的逆定理．

教学过程

第1课时

执教时间：2019年 3月 21 日 第3节

教学环节

一、新知探究

教师活动

学生活动

问题1 你能说出勾股定理吗？并指出定学生独立理的题设和结论．

1 回忆勾股定理

二、新课

你能把勾股定理的题设与结论交换得到一

个新的命题吗？

师生共同得出新的命题, 教师指出其为学生讨论

勾股定理的逆命题．

你能把勾股定理的题设与结论交换得到一

个新的命题吗？

师生共同得出新的命题, 教师指出其为

勾股定理的逆命题．

命题2如果三角形的三边长、b、c满足

，那么这个三角形是直角三角形．

“如果三角形三边长

、b、c满足

，那么这个三角形是直角三角形．”

能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节

课我们一起来研究这个问题．

【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总

结，自然合理地引出勾股定理的逆定理．

问题2

实验观察：用一根打上13个

等距离结的细绳子，让学生操作，以3个结间

距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用

钉子钉成一个三角形，请学生用角尺量出最大

角的度数（900）．

2

学生动手操作，教师适时指导，并介绍这是

古埃及人画直角的方法．

你能计算出三边长的关系吗？

师生共同得出．

问题3

命题1和命题2的题设和结论分

别是什么？

学生独立思考回答问题，命题1的题设是

直角三角形的两直角边分别结论是长满足，斜边为，

；命题2的题设是三角形三边

，结论是这个三角形学生独立是直角三角形．教师引导学生分析得出这两个完成。

命题的题设和结论正好是相反的．归纳出互逆

命题概念：两个命题的题设和结论正好相反，

象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一

个叫原命题，那么另一个就叫做它的逆命题．

问题4

请同学们举出一些互逆命题，

并思考：原命题正确，它的逆命题是否也正确

呢？举例说明．

3

教师适时记下一些互逆命题，其中既包含有

原命题、逆命题都成立的互逆命题，也包括原

命题成立逆命题不成立的互逆命题．（如：①

对顶角相等和相等的角是对顶角②两直线平学生小组行，内错角相等和内错角相等，两直线平行③讨论完成

全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角

形是全等三角形．）

在我们大家举出的互逆命题中原命题和

逆命题都成立吗？

教师引导学生明确：（1）任何一个命题学生独立都有逆命题，（2）原命题是正确，逆命题不一完

定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，（3）

原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论

“互换”的关系．

学生举手

【设计意图】让学生在合作交流的基础上发言回明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌答，另一握互逆命题的真假性是各自独立的．

2．勾股定理的逆定理的证明

学生纠错成

问题5

原命题正确，它的逆命题不一

定正确．那么勾股定理的逆命题正确吗？如果

你认为是真确的，你能证明这个命题“如果三

角形的三边长、b、c满足个三角形是直角三角形”吗？

4 ，那么这

教师引导学生要证明一个命题是真命题，首

先要分析命题的题设及结论，让学生独立画出

图形，写出已知求证．

已知，如图，△ABC中，AB＝c，AC=b，BC

＝，且

，

求证：∠C＝900

【设计意图】引导学生用图形和数学符号语

言表示文字命题．

追问：要证明△ABC是直角三角形，只要证

明∠C＝900，

由已知能直接证吗？

教师引导，如果能证明△ABC与一个以、b

为直角边长的Rt△A/B/C/全等。那么就证明了△

ABC是直角三角形，为此，可以先构造Rt△

A/B/C/，使A/C/=b，B/C/＝，

∠C/＝900，再让学生小组讨论得出证明思

路，证明了猜想的正确性．教师适时板书出规

范的证明过程．

5

教师在此基础上进一步指出，如果一个定

理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一

个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾

股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理．

【设计意图】引导学生构造直角三角形，

让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生

突破难点．

3．应用定理

例1、判断由线段、b、c组成的三角形

是不是直角三角形．

（1）＝15，b＝8，c＝7．

（2）＝13，b＝14，c＝15．

（3）．

在此活动中教师帮助学生分析得到：根

据勾股定理的逆定理，只要一个三角形中两条

较小边长的平方和等于最大边长的平方，就可学生独立判断这个三角形是直角三角形；指导学生用几完成，教何语言规范地书写解题过程．

师适时指导

6

三、巩固练习

四、总结回顾

课本33页1题、2题0

（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？

（2）原命题、逆命题之间的关系．

（3）用什么方法证明勾股定理的逆定理．

五、作业布置

课本34页第1题

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