原（逆）命题、原（逆）定理优质课教案内容

勾股定理的逆定理

教学目标：

1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形

2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系

教学重难点：

重点：能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形

理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系

难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题

教学过程

一：复习引入

1、勾股定理的内容是什么? 2、求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：

① a＝3，b＝4；

② a＝6，b＝8 思考

以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？

3、下面有两组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:，请画出满足条件的三角形，测量三个角看有没有直角

①3,4,5;

②5,12,13;

4、

据此你有什么猜想呢

由上面几个例子，我们猜想：

命题2

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

二：新授

1、大家看看这两个命题的题设和结论有什么关系

命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2

命题2

如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 它们是题设和结论正好相反的两个命题. 2、总结：（1）题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，

另一个叫做原命题的逆命题

（2）一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理

3、命题证明

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．

求证：△ABC是直角三角形．

证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，

22222ABBCACab.

a2b2c2，

AA'AB2c2，ABc.

在ABC和ABC中

cabCB'baC'

∴△ABC≌

△A′B′C′(SSS)，

∴∠C= ∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形

4、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 5、应用

例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,哪一个角是直角？

(1) a=15

，

b=8

，c=17; (2) a=13 ，b=14

，c=15. 解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，

根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，

且∠C是直角.

(2)∵132+142=365，152=225，

ACAC，BCBC，ABAB，B

∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，

∴这个三角形不是直角三角形. 例2

如图：某港口P位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同事离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile.他们离开港口一个半小时后分别位于点Q、P处，且相距30n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道海天”号沿哪个方向航行吗？

例3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，

AD=CD=

52

,求四边形ABCD 的面积. 学生独立完成

三：练习

1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（

）

A．2，3，4

B．3，4，6

C．5，12，13

D．4，6，7

2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是

（

）

A．4

B．3

C．2.5

D．2.4

3.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________. 4、说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？

(1)两条直线平行，内错角相等；

(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

(3)全等三角形的对应角相等；

(4)

在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5、.下列各组数是勾股数的是

(

)

A.3，4，7

B.5，12，13

C.1.5，2，2.5

D.1，3，5 6、将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形

(

) A.是直角三角形

B.可能是锐角三角形

C.可能是钝角三角形

D.不可能是直角三角形

作业：P34

2、3、5