2.2.1平行四边形的边、角性质教学设计及教案分析

2.2.1平行四边形的性质

第一课时

平行四边形的边、角性质

【教学目标】

知识与技能：理解平行四边形的定义；能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质，并能运用其进行简单的计算和证明。

过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力、推理能力。

情感、态度与价值观：感受几何图形中所呈现的数学美。

【教学重点】

平行四边形的概念及性质的应用。

【教学难点】

添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法。

【教学用具】

直尺，三角尺，量角器，课件，纸，剪刀等。

【教学过程】

一、观察抽象，形成概念

前面我们学习了多边形的一些知识，本节开始，我们将研究生活中一些常见的四边形。

问题1 观察这些图片，你从中能否找到平行四边形？

师生活动：学生积极踊跃发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程。

问题2 你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？

师生活动：教师引导学生回顾小学学***行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

二、合作交流，探索新知

1.平行四边形的定义

（1）定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）表示方法：如下图的平行四边形可记作：读作：平行四边形ABCD 问题3：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？

符号语言：∵AB∥CD，BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）相关概念：

AB与CD，AD与BC叫做对边，∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角．

ABCD

（4）解读平行四边形定义的双层含义：

如果两组对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形；

如果一个四边形是平行四边形，则它的两组对边就分别平行．

2.平行四边形的边、角特征

根据平行四边形的定义,画一个平行四边形ABCD. （1）猜一猜：小组讨论交流，请同学们剪下平行四边形纸片，猜一猜平行四边形的边、角有怎样的数量关系？

D A

B C 学生动手操作，并得出猜想：AB=DC，AD=BC， ∠A=∠C，

∠B=∠D （2）量一量：请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想. 学生动手操作验证猜想

问题4：能用咱们以前所学的知识证明你的猜想吗？

（3）证一证：已知：ABCD （如图）

求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB A D B C

证明：连接AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在

△ABC和△CDA中

∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4 ∴

△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4 即∠BAD＝∠DCB 由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等。

师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论。利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等。证后会发现用全等可以证明这两个结论，让学生领悟，证明线段或角相对通常采用证明三角形全等的方法。而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构建全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。

（4）归纳总结

请同学们归纳一下平行四边形的边和角所具有的性质

性质1：平行四边形的两组对边分别相等

性质2：平行四边形的对角分别相等

3.典例精析

例1

如图2-14，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形， AD =2cm，∠A =65°，∠E =33°，求EF和∠BGC.

师生活动：实际教学中，教师引导学生分析思路，写出证明过程。

例2 如图2-15，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？

三、应用知识，解决问题

1.如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，

∠B，

∠BCD，∠D的度数. 2.如图，在□ABCD中，∠ABC= 68°，BE平分∠ABC，交AD于点E. AB=2cm，ED=1cm. （1）求∠A，∠C，∠D的度数；

（2）求□ABCD的周长.

四、课堂小结