4.3正比例函数的图象与性质教学设计第二课时

19.2.1正比例函数（第1课时）教案

恩平市江南中学 何淑祯

教学目标：

1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题. 教学要点：

重点：理解正比例函数的概念

难点：利用正比例函数解决简单的数学问题

教学过程：

小测：购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量，自变量与函数，并写出函数的解析式。

活动一：设置情境，导入新课：(通过多媒体播放歌曲《数青蛙》)

提问：（1）假如设青蛙只数为x，嘴数、眼数、腿数、扑通声数分别为y1、y2、y3、y4，你是否能用函数解析式表示出它们与x之间的关系？（引入课题：正比例函数的概念）

活动二：观察思考、归纳概念

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：

（1）

圆的周长l 随半径r的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．

（

3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．

（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．

问题探究：在

l



2

π

r

、

m



7

.8

V

、



0

.5

n

和

T





2

t

中

: h

（1）

以上对应关系都是函数关系吗？分别说出其常量、自变量、函数？

（2）

认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？

（3）

这4个函数表达式有何共同特征？请你用语言加以描述．

活动三：形成概念

定义：

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

思考：.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？为什么k≠0？你能指出它的系数是什么？指数为多少？

归纳：正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征：

①k≠0

②自变量x、函数y的指数都是1

③“=”右边是一个单项式

活动四：练习运用，内化概念

1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

1

x2(1)y0.1x(2)y2x1;(5)yπ

x;(3)y;(4)y;

2x

(8)y24x(9)y2(xx2)2x2(7)y2x2(6)y3x.

2.回答下列问题：

(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是

；

(2)当n

时，y=2xn是正比例函数；

(3)当k

时，y=3x+k是正比例函数. 23.已知函数

y=(m-1)

m

是正比例函数，求m的值. 活动五:例题讲解：

例1 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求当x=6时函数y的值. 归纳：用待定系数法求函数解析式的步骤：（1）设（2）代（3）求（4）写

练习：1.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是

。

2.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10,则它的解析式是

。

小结：比例系数k一确定，正比例函数的解析式就确定；如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．

活动六：正比例函数的简单应用

例2：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.

设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：

（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？

（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？

（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？

练习：列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．

（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．

（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. 活动七：学以致用

1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（

）

A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t

C.正方形的面积S与边长a

D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t

2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.

（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（

）

（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（

）

（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（

）

（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（

）

x2

3.填空

（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.

（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.

4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.

活动八：课堂小结

活动九：布置作业

1.课本P83 第10，,11题

2.练习册P58 5，8，13，18 3.小测：若y关于x-2成正比例函数，当x=3时，y=4.试求出y与x的函数关系式。

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