比例的基本性质国家优质课一等奖

第一课时 比例的基本性质

教学目标：

1、知识与技能：

1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

2、过程与方法：经历对比例基本性质及其应用的探索过程，培养分析、概况能力。

3、情感、态度与价值观：在学习过程中，独立思考，合作交流，增强学习的乐趣和自信心，在学习的活动中获得成功的体验

教学重点和难点：

1、教学重点：比例的基本性质及应用

2、教学难点：比例变形

教学过程：

一、创设情境，复习引入：

1.什么叫比例？

如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，我们就说这四个数成比例。

2、引言：在初中，我们把数的范围扩成到了实数，也学习了用字母表示数，那么，用字母来代替比例中的四个数，有哪些性质呢？带着这个问题，我们走进今天的课堂。

二、自主探究，解读目标：

自学教材P62- P63，并完成下列问题：

1、什么叫a、b、c、d成比例？

ac或a:bc:d，和叫比例内项，和叫比例外项。 bd

ac3

、对于，利用等式的基本性质，左右两边同时乘以

bd2

、对于

到 。

4、已知等积式ad=bc，你能写出哪些比例式呢？

三、点拨释疑、应用举例：

（一）点拨释疑：

1、如果四个数a、b、c、d

满足ac或 bd

a:bc:d时，则称a、b、c、d成比例，

其中b和c为比例内项，a和d为比例外项。

2、如果a、b、c、d

成比例，则ac或a:bc:d。 bd

强调：根据a、b、c、d成比例，写出比利式的时候，一定要按顺序来写。

3．比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积.用式子表示为：

如果acac=,那么ad=bc

，其中=叫比例式，ad=bc叫等积式，等积式b

db

d

和比例式可以互换.

4、如何把等积式ad=bc，变换成比例式：

比例式与等积式互换的依据是等式的基本性质。比例式变换为等积式的方法是利用两内项之积等于两外项之积。等积式变换为比例式的方法是按照分类讨论的思想以及“内项积等于外项积”进行变换，即如果把ad作两内项，那么bc就是两外项，同时，如果把a作为第一项，则d就是第四比例项。

判断等积式变换为比例式是否正确的方法是将变形后的比例式还原成等积式，如果还原后的等积式与原来的一样，说明变形的比例式式正确的。

（二）应用举例：

例1：已知四个非零实数a、b、c、d

成比例，即

立，请说明理由。

得出合比定理：

如果acabcd

，那么。 bdbdac，下列各式成立吗？若成bd

例2；根据下列条件，求a:b的值：

（1）4a=5b （2

）ab 78

y4xy3yx的值；例3

、，求 x5yx

四.合作交流、巩固提高：

（1）若2x3y

5z，求

（2）已知

: 3xy2z的值。 xya

b

c== 且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为

_____; 235

得出等比性质：

如果acmacma＝ (b＋d＋…＋n≠0)，

那么 bdnbdnb

ac=,那么b

d五、盘点收获，小结内化： 1.

比例的基本性质：比例的两外项之积等于两内项之积，即如果

ad=bc；

2.等积式和比例式可以互换，将比例变形时，往往先将比例式转化为等积式，再将等积式转化为需要的比例式；

3.比例变形是否正确，往往通过等积式进行检验.

六、学以致用，课堂反馈：

1、P63练习第1、2题；

2

、已知x5，则(x+y):(x-y)= ; y3

3、已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c的值；

m2n5mn，求的值；4

、 n3n

思考：

已知

abbcac=k 求k的值。 cab