二次根式的混合运算教学评价实录

二次根式的混合运算

曹奕照

灵山县新城中学

教学内容

a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

教学目标

1.理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简

2. 由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

教学重难点关键

重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．

难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．

关键：要讲清ab（a<0,b<0）=a=(2)(3)或b，如(2)(3)(2)(3)=23=2×3．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题．

1．填空

（1）4×9=_______，49=______；

（2）16×25=_______，1625=________．

（3）100×36=________，10036=_______．

参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9_____49，16×25_____1625，100×36________10036

2．利用计算器计算填空

（1）2×3______6，（2）2×5______10，

（3）5×6______30，（4）4×5______20，

（5）7×10______70．

老师点评（纠正学生练习中的错误）

二、探索新知

（学生活动）让3、4个同学上台总结规律,并用字母表示这个规律

老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根

a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

反过来:

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.

ab=a·b（a≥0，b≥0）

扩充：

abk

例1．计算

（1）5×7 （2）abk1×9 （3）9×27 （4）√2×√32 3

分析：直接利用a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．

解略.注意最后结果用(a)＝a（a≥0）进行化简。

2二次根式的乘法：

abab（a≥0，b≥0）

反过来：ab=a·b（a≥0，b≥0）

利用这个等式可以化简一些根式。

例2

化简

（1）916 （2）1681 （3）81100

22（4）9xy （5）54 （6）

a3(a0)

分析：利用ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．

解：略 三、巩固练习

（1）计算（学生练习，老师点评）

①

16×8 ②36×210 ③5a·1ay

522(2) 化简: 20; 18; 24; √12; 12ab

教材P11练习全部

四、应用拓展

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

（2）4121212×25=4××25=4×25=412=83

252525 解：（1）不正确．

改正：(4)(9)=49＝4×9=2×3=6 （2）不正确．

改正：412112112×25=×25=25=112=167＝47

252525练习: (1)abc与abc是否相等？

a、b、c有什么限制？例4计算

(2)化简：4a4bc4

(1)√14×7 (2)3√5×2√10 (3)√3x√1\3xy 思考:还有其他解法吗? 五、归纳小结

本节课应掌握：（1）a·b＝ab=（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

(2)化简二次根式的步骤：

1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用ab=a·b

3.将平方项应用 a= /a/ 化简. 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

六、布置作业

1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．

2．选用课时作业设计．

作业设计

一、选择题

1．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．

A．32cm B．33cm C．9cm D．27cm 2 2．化简a1的结果是（ ）．

a

A．a B．a C．-a D．-a

3．等式x1x1x21成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．下列各等式成立的是（ ）．

A．45×25=8 5 B．53×42=205 C．43×32=75 D．53×42=206

二、填空题

1．1014=_______．

2．自由落体的公式为S=122gt（g为重力加速度，它的值为10m/s），若物体下落的高2度为720m，则下落的时间是_________．

三、综合提高题

1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

2．探究过程：观察下列各式及其验证过程．

（1）222=2

332222223(232)22验证：2=2×==

33333223222(221)2==

22222321212121 （2）333=3

88333333332验证：3=3×==

28831833(321)33(321)3==

38321321321 同理可得：4444

1515 555，……

52424

通过上述探究你能猜测出： a

a=_______（a>0）,并验证你的结论．

2a1