二次根式的混合运算教学设计第二课时

16.3 二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

教学内容：

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用。

教学目标：

【知识与技能】

1.会进行二次根式的乘、除、加、减混合运算；

2.能用多项式的乘法公式进行二次根式的化简计算。

【过程与方法】

通过具体问题进一步体会有理数运算、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，掌握二次根式混合运算方法。

【情感态度】

通过多项式乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用，体验迁移、化归思想，使学生进一步形成符号感，提高数学应用意识。

教学重难点：

重点：二次根式的混合运算。

难点：多项式的乘除法则及乘法公式在二次根式运算中的应用方法。

教法：讲练结合法、类比的方法、阅读的方法、分组讨论法

教学过程：

（一）复习回顾

计算下列各题，并注明每个步骤的依据：

1(1)348-93

312;(2)(4820)-(125).

思考：二次根式加减，分为几个步骤？

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

（二）新课引入

回顾整式的乘法法则与乘法公式计算下列各式：

2x3yz

x4x5

【教学说明】引入上述关于多项式的乘除算式及乘法公式，进而提出新的问22x3y2x3yx2y

题。目的在于暗示二次根式的运算与多项式的运算之间的联系，激发学生的求知欲望和探究意识。

（三）研读课文

探究1

运用乘除法法则的二次根式运算

例1、计算（教材P14例3）: （1）（8+3）×6 （2）（42-36）÷22

老师提问：你能说说每一步的依据吗？

练一练：（课本第14页练习第1题第1、2小题) 1、计算：

（1）235

（2）80405

【教学说明】让全班同学共同参与探究，相互交流，在类比的过程中尝试给出问题的答案。教师巡视，予以点拨，肯定学生的成绩，并引导学生完善对二次根式混合运算的初步认识，最后师生共同给出问题的结果。

探究2

运用乘法公式的二次根式运算

例2、计算（教材P14例4）

（1）（2+3）（2-5） （2）（5+3）（5-3）

分析：对算式的结构进行观察分析，运用二次根式加、减、乘、除的法则进2行运算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（a±b）=a2±2ab+b2的灵活运用。

练一练：（课本第14页练习第1题第3、4小题) 2、计算：（1）5352

（2）6262

【教学说明】练习可让学生自主完成，并选派三名代表上黑板进行演算.教师巡视，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识。最后全班同学分析三位代表的解答过程及结果，深化理解。教师应肯定他们的成绩，但需展示例题的最佳解题思路，达到融会贯通的目的。

【归纳结论】

1.二次根式的混合运算与整式的运算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，

最后算加减，有括号先算括号. 2.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用. （四）巩固提高

计算：（课本第14页练习第2题) （1）4（3）747

（2）ab52ab

322

（4）

22

【教学说明】可让学生自主完成，然后相互交流，教师根据反馈情况，及时查漏补缺，优化课堂教学。

（五）师生互动，课堂小结

（1）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

（2）通过这节课的学习，你还有哪些疑惑？谈谈你的看法，并与同伴交流. 【教学说明】教师以设问的形式和学生一道回顾本节主要知识及所涉及到的解题方法、技巧和数学思想方法，既是对知识的一次梳理，也是一次必要的提炼升华，完善认知. （六）布置作业

1.布置作业：教材习题16.3第4题。

2.完成练习册中本课时练习。

教学反思：

1.情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式式子的运算，培养学生继续探究的兴趣。

2.例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用。