二次根式的混合运算优质课教学设计

韶关市田家炳中学 儒雅 慈爱 严谨 睿智

16.3

二次根式的加减

第2课时 二次根式的混合运算

【教学目标】

知识与技能:1.会熟练的进行二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算，进一步提高运算能力. 2.正确的运用二次根式加减乘除法则及运算律进行计算，并把结果化简. 过程与方法:经历探索二次根式的混合运算方法步骤的过程,进一步培养学生的计算能力. 情感态度与价值观:通过对二次根式的混合运算的探索,让学生体会探索学习的乐趣,从而培养学生解决问题的能力. 【重点难点】

重点:明确二次根式的运算顺序，并能进行二次根式的混合运算. 难点:

正确的运用二次根式加减乘除法则及运算律进行计算，并把结果化简. 【教学过程】

一、知识探究

探究一

：二次根式的四则运算

1、请同学们完成下列计算：

①38 ； ②246 ； ③(32)2= ；

④28 ； ⑤12 ； ⑥(3)2 . 2设计意图：通过的对已学知识的复习，明确加、减、乘、除、乘方的运算法则。

2、观看视频，完成下列图表。

× ÷

（）

n运算顺序

运算顺序

类比

（）、

n× ÷

＋

－

＋

－

二次根式的运算顺序

有理数的运算顺序

【归纳小结】二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同，先 、

再 ，后 ，有括号的要先算 的。

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设计意图：二次根式的混合运算的方法:二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. 3、例题讲解：

例1 计算：

(1)24181； （2）3(2)223；

31213；

2923455（3）2； （4）（8-2）设计意图：通过例题的练习，进一步明确运算顺序，在计算过程中可以先把各二次根式化为最简二次根式，再按照运算顺序来计算可以简化计算。

探究二：用运算律进行二次根式的混合运算

1、请同学们完成下列计算：

①(2x+y)·2x= ； ②(2x+y)·（2x－3y)= ；

③(2xy+3xy)÷xy= 。

问：如果把上面的x、y、改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立呢? 设计意图：对单项式×单项式；单项式×多项式；多项式×多项式；多项式÷单项式等整式内容的重现，再次渗透类比的数学思想，让学生得出二次根式的运算也可以运用简单的运算律进行计算。

2、例题讲解：

例2 计算：

(1)

（83）6； （2）（4236）22； (3)(2＋3)(2－5) 设计意图：在运算过程中，每一个根式可以看做一个“单项式”，多个不同类二次根式可以看做“多项式”，在实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律），运算法则在二次根式的运算中依然适用，运算结果要化成最简二次根式或有理式。

探究三：用乘法公式进行二次根式的混合运算

1、请同学们完成下列计算：

①(2x+3y)(2x-3y)= ；②(2x+1)= ；③(2x-1)= 。

设计意图：通过复***方差公式和完全平方公式的运用，类比到二次根式中解决混合运算的简便运算。

3、例题讲解：

例3 计算：

2222- 2 -

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（1）（53）(53)； （2）(32)2； （3）(231)2

设计意图：通过例题的练习，进一步强化平方差公式和完全平方公式在二次根式中的运用。

二、方法小结: 1、二次根式的混合运算顺序：先 、再 、最后 ，有括号的先算括号里面的，与整式的运算顺序相同。

2、二次根式的混合运算律：实数运算中的运算律（交换律、结合律、分配律）和整式乘法中的乘法公式（平方差公式、完全平方公式）在二次根式的运算中依然适用。

三、当堂检测：

1.计算:(

) （53）(53)的结果是

A.2

B.-2

C.25

D.23

2.下列各式正确的是

(

) A.(25)7777 B.(35)(25)56

C.(32)(32)321 D.(53)2532

3.计算:(9252)22 。

4.计算:(31)2 ；(31)2 。

5.计算:(1)3(25) (2)(8040)5

(3)（62）(62) (4)(252)2

设计意图：通过练习检测本节课教学目标的实现情况。

四、课堂小结

请谈谈你在本节课的收获？

五、布置作业

教科书第15页习题16.3第4,6,8题。

六、拓展提升

1、计算：（1）(321)(321) （2）(310)2009(310)2009

设计意图：由两项拓展到三项依然可以运用乘法公式进行简便预算，进一步提升学有余力的同学的计算能力。

七、板书设计

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16.3 二次根式的加减（2）

一、整式的乘法法则及公式

二、二次根式的混合运算

三、例题讲解

四、板演练习

八、教学反思

1.整式的乘法法则及乘法公式在二次根式运算中的应用,可通过对复习引入中的分析,归纳总结二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律.二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立. 教师出示例题和练习题目,引导学生类比多项式的乘法法则和乘法公式进行计算.体会整式的乘法法则及公式和二次根式运算的联系.教师强调最后结果要化成最简二次根式. 2.关于二次根式的混合运算,要引导学生在复习巩固整式运算的基础上,采用类比的方法讲授二次根式的混合运算,强调整式运算的分配律、多项式的乘法法则和乘法公式在二次根式混合运算中同样适用,注意运算顺序,多练习掌握二次根式的混合运算的方法. - 4 -