二次根式应用板书设计及设计说明

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二次根式知识体系幻灯片

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知识点1：二次根式的概念形如a(a____0)≥的式子叫二次根式.如7，4，(x≥1)．下列各式是二次根式的是()BA. B. C. D. 2539x

知识点2：有意义⇔a________0≥要使下列式子有意义，求x的取值范围.(1) x1；(2) 32x；(3) .2xx≥－1x≤32x≥0

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要使下列式子有意义，求x的取值范围.(1) (2) x13x;x1；(3) .x1x3x3－1≤x≤3x≥－1且x≠3x＞3

二次根式的性质1：( )a2＝______(aa≥0)即一二次根式的性质2：a2＝_____a结论个非负数先开平方再平方，(a≥0)即一个非负数先平方再开平结果为这个数_______．结果为_______这个数．方法提示：平方运算与开平方运算是________互逆运算．

计算( )52的结果是(C)A. 25 B. ±25 C. 5 D. －5计算(5)2的结果是(B)A. －5 B. 5 C. ±5 D. 25

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二次根式的性质3：双重非负性a≥0(a≥0)a有意义⇒a________0≥；表示a的___________算术平方根⇒a________0.≥若m1＋n2＝0，求m＋n的值．＝－1若(a＋3)2＋b2＝0，求(a＋b)2018的值．＝1

化简(31)2＝________3－1；若(x1)2＝1－x，则x的取值范围是________x≤1．化简(32)2＝________2－3；若(x3)2＝x－3，则x的取值范围是________.x≥3

结论ab________ab＝≥0，b≥0)ab______ (a≥ab≥0，b≥0)计算22(36)123.＝－18

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ab＝________(aab≥0，b≥0)，ab＝________(aa·b≥0，b≥0)．

(1) 43＝________23；(2) 162＝________42；(3) 916＝________12；(4) 3242＝________.12(1) 92＝________32；(2) 253＝________53；(3) 236＝________62；(4) 452＝________.10

二次根式的乘法二次根式的除法举例62622362＝6 ＝3或6÷2＝

6÷

2＝3____2公式abab(a≥0，b≥0)aba___b或ab______(aab≥0,b＞0

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知识点1：有理数简单的除法计算：(1) 24＝________223；(2) 243＝________.4242. 计算：(1) 18＝________3；(2) 321218＝________.33

最简二次根式满足的条件：(1)被开方数中不含开得尽方的数或因式；(2)分母不含二次根式；(3)被开方数不含分母.方法提示：利用公式abab和abab进行化简．

将下列式子化为最简二次根式：(1)12;=22(2)105;=25(3)1=28;4(4)4=233.3

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化简：(1)61;23－2632=(2)23.=23－1

化简：(1) 1432;(2)37.=3－2=6＋27

方法总结：里与里约分，外与外约分

10. (例4)计算：(1)27506;(2)412(3)115312.43211.计算：(1) 726133;(2)3834151225.12240

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19 合并同类项二次根式的加减

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21 举例3x＋2x＝(3＋2)x＝5x3222(32)252法则字母及指数不变，系数相加根式不变，系数相加8222232

同类二次根式：________化简后，被开方数相同的二次根式．如8和2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(D)A. B. C. D. 8182027

二次根式加减方法总结：先________化简，再________.合并计算：(1) 18322;(2)5752.0173

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22 已知a21,b21,求下列各式的值.(1)ab2;4242

(2)a2bab2.22已知x23,y23,求下列各式的值.(1)x2－y2；83(2)x2＋xy＋y2.15