二次根式的混合运算课堂实录【2】

16.3 二次根式的加减(1)

教学内容

二次根式的加减

教学目标

知识与技能目标：

理解和掌握二次根式加减的方法．

过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

重难点关键

1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程:一、复习引入

学生活动：计算下列各式．

222223 （1）2x+3x；

（2）2x-3x+5x；

（3）x+2x+3y；

（4）3a-2a+a 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

二、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）2（3）72+372 （2）2978-3-28+5+8

+2+3 （4）3332 老师点评： （1）如果我们把 222当成x，不就转化为上面的问题吗？

2+32=（2+3）=52

（2）把 2 （3）把 788当成y；

8-37+58=（2-3+5）8=48=82

当成z；

+79+2777

=（1+2+3）看为y．

7 =2 （4） 3=（3-2） =3+2+37=67

3看为x，32-2++2+2

3

232 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2但它们可以合并吗？可以的．

3 32与8表面上看是不相同的，+38=3272+232=532

3+=3+3=6

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算：（1）8+18 （2）16x+64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）（4+8）x8+x18=22+32=（2+3）2=52：（2）16x+64x=4x+8x==12

13 例2．计算：（1）348-9+312； （2）（48+20）+（12-5）

解：（1）348-913+312=123-33+63=（12-3+6）3=153

（2）（48+320）+（+2312-55）=348+20+12-5

=4+25-=6+5

三、应用拓展：例3．已知4x+y-4x-6y+10=0，求（2223x9x+y2xy3）-（x21x-5xyx）的值．

22

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）+（y-3）=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．

22 解：∵4x+y-4x-6y+10=0 22 ∵4x-4x+1+y-6y+9=0 22 ∴（2x-1）+（y-3）=0 ∴x=12，y=3 23 原式=x9x+y2xy3-x21x+5xyx

=2x =xxx+xy-x

x+5xy

+612xy 当x=12，y=3时，

123224原式=×+6=+36

四、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

五、布置作业：一、选择题

1．以下二次根式：①12；②22；③23；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）．

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题：1．在8、1375a、239a、125、2a3a3、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有________．

a 2．计算二次根式5-3b-7a+9b的最后结果是________．