方差的应用第一课时导学案

20.2.2《根据方差做决策》教学设计

博白县三滩镇学田初中

陈代武

本节内容是新人教版数学八年级下册第《20.2数据波动程度第二课时》。从内容上看，方差是在已经学***均数刻画数据集中程度的基础学习的，是今后处理现实复杂数据的基础；从思想方法看，这节课渗透了数形结合、样本估计总体的数学思想。因此，本课在现实生活中有比较重要的地位与作用。 本节课的授课对象为八年级学生，在教学中需要采用启发式视频例子引入教学，在知教材分析

学情分析

识上，学生已经学习了掌握了方差的定义，已具有一定的数据计算处理能力，为本节课的方差的应用学习奠定了知识和能力基础。

知识与技能

1.理解方差的意义2.会用方差的计算公式来比较两组数据的波动程度。

经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法时以及区别，积累统计经验。

培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

学习目标

过程与方法

情感、态度与价值观

学习重点

学习难点

学习方法

学习准备

方差的概念及意义，方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

应用方差对数据波动情况的比较、判断。

在启发讲授的基础上，以小组讨论的形式，进行合作探究．在教学手段方面，我选择了多媒体课件辅助教学的方式。

教师：多媒体课件。

学生：预习。

学

习

过

程

设

计

意

图

学习环节

师

生

主

要

活

动

１、方差的计算公式及意义。

2、已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,

则

①数据a1+3，a2 +

3，a3 +3

，…，an

+3的平均数为

，方差为

.

②数据a1-3，a2 -3，a3 -3

，…，an

-3的平均数为

，方差为

.

③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为

，方差为

.

④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3

，…，2an

-3的平均数为

，

方差为

。.

3、1.数据

-2,-1,0,1,2的方差是(

)

A.0

B.-2

C.2

D.4

4、数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是______．

复习

引入新课

利用了奥运会来设置情景，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法

活动一

提出问题

问题1 ：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

1、问题的形式引导学生思考已学知识不能解决所遇到的现实问题，形成学生的认知冲突，进而搭建引入方差必要性的桥梁

2、让学生明白如何去获取数据。

自主探究

学习新知

活动二

1、从特殊到一般，层层推进，分析公式的由来，利于学生建构知识框架，加深对公式的认识。

2、充分预设在课堂上学生容解：样本数据的平均数分别是：

易出现的疑惑，设置问题链的

74+74++72+73形式引导学生思考，达到了新x甲=75

课标中以学生为主体的课程15探究

基本理念。

+71+75新知

x=75+73+75

乙

15222274-75）+（74-75）++（72-75）+（73-75）

（

s甲=315

222275-75）+（73-75）++（71-75）（75-75）

s2=（3、由公式的结构猜想方8乙15

差与数据的波动程度之间的

关系，让学生经历“观察—猜x甲=x显由

乙

可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；

想—验证”的数学过程，培养22由

s

甲

＜

s

可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更学生的合情推理能力，通过小乙均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

组活动的方式自主探索，培养

学生合作交流能力和归纳能力。

例1

在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

2活动三

牛刀小试

1.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）加强全体学生对新知的及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参理解，让后进生得到成功学加比赛，如果你是教练员，你的选择是（

）

习的体验，确保“人人都能

A.

甲

B.

乙

C.丙

D.丁

获得良好的数学教育”。

2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列

说法正确的是（

）．

A．甲比乙的成绩稳定

B．乙比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．无法确定谁的成绩更稳定

3.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：

请比较两班学生成绩的优劣.

为了从甲、乙两名学生中选拔1人参加今年6月份的全1、强化方差的应用，规市中

范利用方差解决实际问题的学生数学竞赛，每个月对他们的学***进行一次测验，

书写格式，使学生深刻体会到如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。

数学来源于实践，又反过来作（１）分别求出甲、乙两名学生5次测验

用于实践，不仅使学生对学***均数及方差。

数学产生浓厚的兴趣，而且培（２）如果你是他们的辅导老师，应选

养了学生应用数学的意识。

派哪一名学生参加这次数学竞赛？请结

合所学统计知识说明理由。

2、加深难度，深化新知的应用。给出两道中考题，让学生提前感知方差在中考题中难度，即丰富了课程内容，又满足学生差异化的学习要

求，确保“不同的学生在数学上有着不同的发展”。

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

反映数据的波动大小．

归纳应用方差解决实际

方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据

问题的一般步骤，培养学生的

的波动越小，可用样本方差估计总体方差．

归纳能力。

活动四

强化训练

活动五

议一议

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数

相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的

波动情况．

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

1．方差怎样计算？

2．你如何理解方差的意义？

3. 利用样本方差估计总体方差。

总结升华

布置作业

引导学生归纳一节课的内容，形成科学的数学知识体系。

作业：习题20.2第3题

20.2根据方差做决策

一、利用方差解决更稳定问题

二、利用方差做出决策

三、小结

板书设计