习题训练优秀获奖教案

《勾股定理》复习课教学设计

李惜珠

一、

教材分析

本节课教学内容是人教版《义务教育教教科书·数学》（2011年版）第十七章“勾股定理”。本章所研究的勾股定理，是直角三角形非常重要的性质，有及其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，这就搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用。因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。

二、

学情分析

学生在本章的学习之后已经对勾股定理及其逆定理有了一定的认识，会判断一个三角形是否为直角三角形，也会在直角三角形中已知两边长度求出第三边的长度等等，但对数学中重要的思想方法如方程思想、转化思想、分类讨论思想等思想在《勾股定理》这一章中如何更好地运用到解题中却不太清楚，理解不透。本节课结合现在非常流行、实用的二维码，让不同层次的学生结合自己实际情况进行课后再温习，再巩固，再提高。

三、

教学目标

知识与技能：

了解方程思想、转化思想、分类讨论思想的意义以及它们在解题过程中的步骤和注意点; 过程与方法：

在探索解题方法、思路、过程中，培养学生观察、发现、类比、归纳、推理等能力; 情感态度与价值观：

引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学学习活动的快乐；二维码，公众号数学课的结合，与激发学生的学习兴趣，增强学习的求知欲。

四、

教学重点：

选择合适的思想方法以及运用各方法时该注意的问题

五、

教学难点：

运用方程思想、转化思想、分类讨论思想解题时该注意的问题

六、

教学过程：

（一）知识回顾

1．勾股定理：直角三角形中_____

的平方和等于

的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么

．

几何说理格式

在Rt △ABC中，

∠C=90°, ∴BC2+AC2=AB2

2、使用勾股定理的条件：

．

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足

，

那么这个三角形是直角三角形．(c边所对的角为直角)

几何说理格式

在ABC中，a2b2c2ABC为直角三角形(且C900)4.勾股定理的逆定理经常有哪些作用? （设计意图：师生共同回顾了本章中所学的知识点，为下面数学思想方法如何结合勾股定理运用做铺垫）

（二）例题讲解

1）、方程思想

师：本单元的学习中，我们经常遇到题目求第三边的长度，如果题目很直接地告诉我们直角三角形中两边长度，求第三边，那么我们利用勾股定理a2+b2=c2,就可快速求解。而我们知道题目经常是没有直接已经两边，而间接告诉我们两边的关系来求第三边，此时，我们怎么来解答呢？例如

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=10，则a= ________ ，

b=________ 2、2.矩形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长.

3.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，AB=13， BD=3，

AD=1，求CD的长。

B

CDA

扫扫二维码，看看完整的解答过程

（设计意图：方程思想是初中阶段很重要的一种思想方法，学生能够熟练掌握它在解题中就能起到事倍功半的效果。课堂上个别学生还不能很好掌握，可通过练习卷中的二维码继续回顾，巩固题目。）

（学生解答后总结方程思想适应的题型）

2）、转化思想

师：

转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想。例如

1.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 

取3）是(

)

A.20cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定

2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是_____ B A

（同桌两人先进行讨论，教师巡视检查，指导）

挑战自己，扫一扫练练提高性题目

（设计意图:在立体图形中求线段的长度对现阶段学生来说是一大难点，如何将问题转化成利用已学知识进行解答，这也考验了学生的分析能力，二维码的引入，为学有余力的学生提供了一个拓展思维的空间）

（教师边讲解边在黑板画出平面展开图进行分析，师生共同完成后，教师再进行归纳）

师：几何体的表面路径最短问题，一般都展开表面成平面，再利用两点之间线段最短及勾股定理进行解答。

3）、分类讨论思想

师：在解决某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要多各种情况加以分类，并逐类求解，然后再加以综合求解，这就是分类讨论。分类讨论是一种逻辑思维，也是一种重要的数学思想。它在我们本章的学习中也有重要的体现，例如

1.已知:直角三角形的三边长分别是x2=

．

2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高AD=8,则BC的长度=________________________. 3,4,x,则

3.等腰△ABC的腰长为10cm, △ABC的面积为30cm²

，则底边长_________________________. 这题目有难度，扫一扫，再回顾课堂老师的讲解

师：应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简

（学生先思考，解答，教师巡查，5分钟后师生共同完成。然后师生再归纳总结：在直角三角形中，已知两边，可不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论；或者题目没有给出图形时，应注意是否该分类讨论）

(设计意图：题目的引出，围绕问题展开，使学生在积极的状态下，用分类讨论的思想方法，对问题进行解答，培养他们思维的条理性和严密性，激发他们的学习兴趣。有难度的题目，通过扫码，课后再回顾老师课堂的讲解步骤，加深理解。) 七、

课堂小结

（师生共同完成）

（设计意图：通过小结，让学生进一步理解巩固这几种思想方法的运用）

八、

布置作业

（设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我测试）