二次根式的混合运算教学设计内容推荐

16.3

二次根式的加减

第1课时

二次根式的加减

教学目标：1.了解二次根式的加、减运算法则；

2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算。

教学重点：了解二次根式的加、减运算法则。

教学难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算。

一、知识回顾

1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?

2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? (1)8，18，0.5;

(2)80，45，20.

一、要点探究

探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式

类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：

(1)由左图，易得2a+3a=

；

(2)当a=2时，分别代入左、右得2(3)当a=

232=______；

3时，分别代入左、右得2333=_____；...... (4)根据右图，你能否直接得出当a=2，b=8时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？

.

要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：manamn典例精析

a

例1

若最简根式2n13m2n与

3可以合并，求mn的值.

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方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.

【变式题】如果最简二次根式3a8与172a可以合并，那么要使式子4a2x有意义，求x的取xa值范围.

针对训练

1.下列各式中，与

A.2.3是同类二次根式的是（

）

2

B.5

C.8

D.12

8与最简二次根式m1能合并，则m=_____.

探究点2：二次根式的加减及其应用

思考

现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

问题1

怎样列式求两个正方形边长的和? 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）。

要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

加减法的运算步骤：

(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式；

(3)并——把被开方数相同的二次根式合并。

典例精析

例2 (教材P13例2变式题)计算：

1(1)2126348;3

(2)(1220)(35).

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1(4)312(3)8;50

1.27

例3 已知a,b,c满足a8b5c320

.(1)求a,b,c的值；

(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.

【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为52,26，求其周长.

二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.

针对训练

二、课堂小结

二次根式的加减

法则

注意

内容

一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)与实数的运算顺序一样；

(2)实数的运算律仍然适用； (3)结果要化成最简形式.

2

当堂练习

1.二次根式：12、、18、27中，与323能进行合并的是（ ） A.12与33B.C.12与27 D.18与27

与182 2 2.下列运算中错误的是

（

）

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A.235

B. 23

236

C. 822

D.（3）3.三角形的三边长分别为20，40，45，则这个三角形的周长为________. 4.计算:

(

2

) 418

-92_________

；( 1 ) 52 18= ______；(

3

)10

2

(38-72)_______；(

4

)

512

-(38227)_______.

5.计算: 11(1)

58-

227

18

； (

2

) 218-

50145.(

3)

44 -311112； (

4

) 484340.5.3

83

能力提升

6.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=a3b，求(2*3)－(27*32)的值．

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