数轴表示根号13优秀教学设计内容

利用勾股定理

一、教学目标

1.知识与技能：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；

2.过程与方法：体会数形结合的思想. 3.情感态度：培养学生探究数学的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

二、教学重点与难点

1.重点：会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题. 2.难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 三、教学方法：讲授法、探究法、练习法

四、教学准备：多媒体课件

五、教学过程

1、复习导入

问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

问题2 求下列三角形的各边长.

2、讲授新课

问题1：你能在数轴上表示出

2和-2的点吗？

用同样的方法作3,4,5,6,7呢？

提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 问题2：长为

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的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？

思考：根据上面问题你能在数轴上画出表示

的点吗？

步骤：

1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示

的点. 归纳：利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 3、典例精析

例1

如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 51

易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长. 勾股定理与网格

画一画：在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为

、

、

的线段AB．

例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．

分析：

勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.

例3

如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高. 分析：此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高. 练习：教材课后习题

勾股定理与图形的计算

例4

如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

分析：要用到方程思想

4、课堂小结

1、在数轴上表示出无理数的点；

2、利用勾股定理解决网格中的问题；

3、利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算。

5、课后作业

见资料本课时练习。