二次根式的混合运算课时教案

二次根式混合运算

一．教学目标

1.在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.

2.学会知识间的类比,进一步体会数学思想及学习方法的重要性.

3.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度.

二．教学重点与难点

综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算

三．教学准备

【教师准备】选择电子白板教室

【学生准备】回顾整式基本运算和二次根式加减方法

四．

教学流程

（一）

自主学习，复习导入

计算下列各题，并注明每个步骤的依据

（1）348-91+312 3（2）（48+20）-(12-5) 【学生运用白板书写】

[设计意图]复习旧知识，为新知识的学习做铺垫。

让我们一起来回顾一下整式的基本运算,你会计算下面几个式子吗？

(1)(6x＋x＋2)·4x；

(2)(6x－2xy)÷(－2xy)；

(3)(5a＋2b)(5a－2b)；

(4)(x＋1)＋(x－1). 【运用放大镜】

学生计算交流后,提出问题:上面的四个式子分别用到了我们学过的哪些运算规律和公式？（学生回答老师完善）这些内容是对八年级上册整式运算的再现.主要有:单项式×多项式;多项式÷单项式;平方差公式的运用；完全平方公式的运用。

如果把上面的x,y,z改成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立.

整式运算中的x,y,z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有的式子,当然也可以代表二次根式,所以整式中的运算规律也适用于二次根式.

[设计意图]通过复习整式运算,自然过渡到二次根式的混合运算,明确本节课的目标.

（二）合作探究，形成新知识

例题讲解

[过渡语]刚才已经分析,二次根式仍然满足整数的运算律和有理数的混合运算顺序,下面我们直接运用这些运算律和公式来解决一些问题. (教材例3)计算: (1)(8＋3)×6；

(2)(42－36)÷22. 引导学生先观察式子的特点,确定:(1)属于“多项式×单项式”,直接用乘法分配律计算;(2)属于“多项式除以单项式”,“用多项式的每一项除以单项式,再将结果加在一起”即可.

(教材例4)计算: (1)(2＋3)(2－5)；

(2)(5＋3)(5－3)；

2222

【用白板计算批注】

学生观察发现,两个都是“多项式×多项式”的类型,可以根据整式乘法中多项式乘多项式的法则计算即可,而(2)根据平方差公式计算更简便.

[设计意图]

通过例题训练, 类比的方法探索二次根式混合运算的特点,使学生弄清楚新旧知识的区别和联系.让学生亲自动手,进行实验、探究,得出结论,激发学生的求知欲望

（三）巩固知识（学生分组竞赛）

练习一：-27（7-1） （23-32）（-23-32）

练习二：计算（24-315+222）.2的结果

3练习三：教科书第14页练习

练习四：计算

(1）(72+26)(26-72) (2)(7-73)2

【运用白板草稿纸学生计算，运用展台展示学生做题成果并批注】

【设计意图】以小组竞赛形式展开，调动学生积极性，激发学生求知欲望。

（四）课堂小结

（1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同？

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？

【设计意图】突出教学目的和本节课重点，强调计算过程注意事项。

（五）布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第14页练习第1,2题;教材第15页习题16.3第4题.

【选做题】

教材第15页习题16.3第6,7,8,9题

板书

二次根式的混合运算