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勾股定理习题课

知识详解

1、勾股定理：

直角三角形两直角边

a ,b

的平方和

等于斜边

c

的平方

即a2+b2=c2。

2、勾股定理逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，

那么这个三角形是直角三角形。

满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

c

b

a

一、

选择题

1、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边( )

A、18cm B、20cm C、24cm D、25cm

解：设斜边为xcm，则另一条直角边为 （49-x)cm由勾股定理建立方程得，

（

解得x=25 ∴选D 2、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是

（ ）

A、a=9,b=41,c=40 B、a=b=5,c=

C、a:b:c=3:4:5 D、a=11 b=12 ,c=15 3.在△ABC中，AB=13,AC=15，高AD=12,则BC的长为（ ）

A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8

方法：考虑AD的位置有在三角形内部和外部两种

AABDC

4、如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm（ ）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）

A、10cm B、12cm C、19cm D、20cm

DBCBA（4题图）

A

C1AC=πd

25．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B ，需要爬行的最短距离是（

）

A． B．25 C． D．35

A

A

A

6、如图，长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则BD1长为（ ）。

A、17cm B、13cm C、15cm D、

227、一直三角形的三边分别是m+1, 2m, m-1,则此三角形是：（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

解析：

（

）=

（ ）=

B（

）=

（

）= （ ）+ （

）

8．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为

(

)

A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm

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