小结ppt配套的板书设计及意图

教

学

设

计

教

学

设

计

课题名称

姓名

年级学科

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

殷红红

高二数学

工作单位

职业技术教育中心

教材版本

基础模块

石家庄市栾城区一、

教学内容分析

本节课是基础模块下册。分类加法计数原理与分步乘法计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识。

返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广，它们是解决计数问题的理论基础。从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分解为若干“步骤”，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。这样做的目的是为了分解问题、简化问题。由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。

二、教学目标

1．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，经历从特殊到一般的思维过程，进一步提高学生学习数学、研究数学的兴趣；

2．掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能说明两个计数原理的不同之处，能根据具体问题的特征、选择恰当的原理解决一些简单的实际问题，体现数学实际应用和理论相结合的统一美，经历从特殊到一般的思维过程；

3．经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程。

三、学习者特征分析

计数问题学生并不陌生，在不同的学段都有相应的接触，学生学会了用列举法解决最简单的计数问题；同时在学习和生活中，学生已经不自觉地会使用“分类”和“分步”的方法来思考和解决问题，这些都是学生学习两个计数原理的认知基础．

两个计数原理虽简单朴素，易学好懂，但如何让学生借助已有的数学活动经验，抽象概括出两个计数原理，并领悟其中重要的数学思想方法，实现认知的飞跃，则是本课必须要突破的难点所在．为此，抓住以下两个要点尤为重要：

一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳提炼的过程，加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机；

二是要在解决问题的过程中，始终突出两个计数原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键．

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）

创设情境

实例探究

归纳原理

演练反馈

巩固提升

归纳小结

认知升华

课后检测

拓展铺垫

提出问题

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

同学们，上课之前老师想问大家一个问题：大家看过《爸爸去哪儿》吗？知道第二季第一期他们来到了重庆的哪个地方吗？就是因为明星效应的带动，他们所住过的五家农户已被当地开发成了一个入住式体验的旅游项目。

从学生感兴趣的电视节目入手，唤起学生学习的心向，通过一个比较复杂的计数问题，制造认知冲突，激发学生的兴趣，揭示探究原理的必要性。

预设学生活动

设计意图

师生互动，学生回答。

师：如果你去旅游，你会选择入住几号房呢？

生1: 我选5号。生2:选2号。生3:4号。

师：假如这三名同学他们分别选的是1,1,3号房，请问，这两种入住方式一样吗？不一样。那么

思考：3名同学从5家农户里各选一家入住（可以选同一家），一共有多少种不同的入住方式呢？

师：可以一一列举吗？

生：应该可以，但需要时间。

生活中我们还会遇到很多类似的计算方法数的问题，我们称之为“计数问题”。

计数问题：即计算完成一件事的方法数的问题。

今天我们先来学习计数问题中两种最基本、最重要的方法。

（板书课题：1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理）

问题1：

（1）小明要从北京到重庆，一天中，飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种不同的走法？

生：7种。

（追问：你是怎么想的）

师：这个问题中，小明要完成一件什么事？

生：从北京到重庆。

师：怎么完成的呢？

生：坐飞机或坐火车

师：你的意思是按交通工具不同分成了两类不同的解决方案？你是怎么计算的呢？

生：因为每一个班次的飞机或火车都能到达重庆，所以4+3=7.(以图表形式板书) （2）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

（由完成一件什么事，怎么完成这件事，完成没有？怎么计算方法数四个方面来解决这个问题）

（3）从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？

这些问题同学们解决得都很不错。

但是发现问题、提出问题比解决问题通过生活中的师生共同分析本小题。

简单的实例，源

自学生的邻近

发展区，使学生

初步感知计数

问题中有这样

一类用加法计

算的分类问题。

在学生的初步

感知的基础上，

通过类似的两

个简单问题和

学生自己所举

例子，进一步积

累感知经验，让

感知多次重复

被学生熟知，从引导学生分析本小题，再由学生而形成“共同性举例，并分析要完成一件什么印象”，为下一事，怎么完成的，怎么计算的。

步归纳概括原学生感知积累，概括获得计理打下坚实的基础。

数问题的特征。由学生叙述原在经历了理，老师适当补充。

感知与想象内化

更重要，我们不妨思考一下，

追问：能否举出一些生活中类似的例子呢？问题2：这一类问题有什么共同特征呢？

（分类、加法、计数）

追问：你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？

分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，第1类方案里有m种不同方法，第2类方案里有n种不同方法，完成这件事一共有N=m+n种不同的方法。

后，结合具体感知的事实材料，和学生一起“去粗取精，去伪存真，由此即彼，由表及里”

的反复提炼推敲，抽象概括出加法原理的特征。让学生体会数学源于生活的同时也培养了学生归纳概括、数学表述的能力。

练习：

小明在参观重庆的大学时了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

A大学

B大学

生物学

数学

会计学

化学

法学

医学

物理学

如果小明要从这两所大学选一个专业，他一共有多少种不同的选法呢？

通过一个具体的实例及其变式，让学生经历了数学知识从特殊到一般的推广过程，培养了学生类比、逻辑推理的思维能力，体会了数学的逻辑美

变式：如果C大学里还有两个感兴趣的强项专业，A大学

B大学

C大学

管理学

生物学

数学

会计学

建筑学

化学

法学

医学

物理学

如果小明要从这三所大学里选一个专业，他一共有多少种不同的选法呢？完成一件事有三类不同方案，第1类方案里有m1种不同的方法，第2类方案里有m2种不同的方法，第3类方案里有m3种不同的方法，那么完成这件事一共有Nm1m2m3种不同的方法。

(如果完成一件事可以有四类、五类，甚至n类方案，每类方案里有若干种不同方法，又当如何计数呢？)

分类加法计数原理的推广

完成一件事有n类不同方案，第1类方案里有m1种不同的方法，第2类方案里有m2种不同的方法，…第n类方案里有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有Nm1m2法。

mn种不同的方问题3：

（1）小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有从实例和类比分类问题的共同特征，学生归纳叙述分步乘法计数原具体经验出发，理。

通过比较、归纳、

3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？

（2）用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数

字，以A1,A2,

概括等思维过程获得分步乘法计数原理的内容，培养学生分析问题、模仿和语言表达能力

让学生经历从直观到抽象，从特殊到一般，进一步提高学生学习数学、研究数学的兴趣，从中也可体会归纳、类比等合情推理方式。

,B1,B2,的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？

（引导学生从完成一件什么事，怎么完成这件事，怎么计算的去分析这个问题）

（3）从班上30名男生、25名女生中选男生、女生各1人担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？

追问：你能举出生活中类似的例子吗？

如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事一共有Nm1m2m3种不同的方法。

(如果完成一件事需要n个步骤，每个步骤里有若干种不同方法，又当如何计数呢？) 分步乘法计数原理的推广

完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有

Nm1m2法。

mn种不同的方

例

书架上第一层放有4本不同

学生回答，并加以分析。

通过实例能够说出“完成一件事”的具体含义，怎

的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书。若从第一,二,三层中各取1本书，共有多少种不同取法？

变式1：若从书架上任取1本书，共有多少种不同取法？

变式2：若从书架上取2本不同类别的书，共有多少种不同取法？

作业布置：

完成课本A组1—8，

从我们生活中找寻运用两个计数原理解决的实例并相互交流

么才算“完成”，以及采用何种方式完成，能合理设计完成这件事的过程，提高学生分析解决问题的能力，树立先分类、后分步的策略意识，能充分体现课堂的有效性。

作业的安排是为巩固课堂内容的，从课堂延伸到课外，拓展探究空间的

六、教学评价设计

1.学生课堂表现评价量表

项目

A级

B级

C级

个人评价

同学评价

教师评价

上课认真听讲，作认真

业认真，

参与讨论态度认真

积极举手发言，积积极

极参与讨论与交流，阅读完了 大胆提出和别人不同的问题，大胆自信

尝试并表达自己的想法

善于善于与人合作，虚与人心听取别人的意合作

见

上课能认真听讲，上课无心听讲，作业依时完成，有经常欠交作业，参与讨论

极少参与讨论

能举手发言，有参与讨论与交流

有提出自己的不同看法，并作出尝试

能与人合作，接受别人的意见

很少举手，极少

参与讨论与交流

不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法

缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见

能有条理地表达思维自己的意见，解决的条问题的过程清楚，理性

做事有计划

具有创造性思维，思维能用不同的方法的创解决问题，独立思造性

考。

能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些

能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性

不能准确在表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题

思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题

2.自我评价表：

我是这样评价自己

从网上收集的资料

根据收集的资料做成PPT 对收集到的资料进行描述

在小组中工作表现

做出的PPT的效果

A（优秀）

比较多

主动合作完成

自己能描述

最出色

形象优美

B（良好）

能够完成任务

依照同学才完成

与同学合作才描述

较出色

较形象

C（合格）

选答

较少

不能完成

不能描述

应付式

普通

3.我对小组成员的评价：

对小组成员的评价

小组成员工作态度情况

小组成员完成工作过程

小组成员交流讨论过程

小组成员的学习态度

A（优秀）

积极

迅速

有交流讨论

主动性强

B（良好）

较积极

按时完成

有交流

较主动

C（合格）

应付式

不能按时完成

没有交流

一般

选答

4.教师评价：

评价我的学生

学生对资料信息描述

学生PPT完成情况

学生对本节教学态度

学生们分工合作情况

A（优秀）

表达清晰

全部能完成

非常投入

分工明确，

合作有效

B（良好）

能基本描述

大部分能完成

较积极

有合作，但分工不尽合理

C（合格）

不能描述

少部分完成

应付式

分工合作不合理

选答

七、教学板书

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

列举法计数问题分类加法计数原理

两个计数原理分步乘法计数原理八、教学反思

1．可取之处

（1）情境线、知识线、数学思想线三线交融，构建有效课堂．通过创设情境，引导学生探究知识，并在探究的过程中，促进学生数学思维的养成和发展．我感悟到：只有发挥数学的内在力量，教给学生数学的思想，才能为学生谋取长远利益．

（2）好实例，好导引，好舞台三好合一，促进学生自主发展．教师精选实例，精心设计变式，通过问题引导，给学生展示思想的舞台．特别值得一提的是，深挖问题三的功能，让学生在发现、验证、探究、升华的过程中快乐学习，进而实现教学的自然衔接与自然生成．我感悟出：经典的实例，巧妙的设问是促进学生自主发展的有效方法．

（3）从数学、生活、学科三个角度看两个原理，拓展了学生的科学视野．开放探究的过程，极大的调动了学生的积极性．我感悟出：生活、学科中的数学问题，能将学生的思维引入更广阔的空间．课堂的生成、学生的参与意识、应用意识超过我的想象．

2．改进之处

遗憾的是对学生的回答和交流，有些地方的定评不是很到位；受课堂45分钟的时间限制，很多同学还想发言交流，意犹未尽，怎么利用它？这将是我要进一步探索的．