2.1.2 系统抽样课件配套优秀获奖教案

2.4等比数列

教学目标

知识与技能目标：等比中项的概念；掌握＂判断数列是否为等比数列＂常用的方法；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用．

过程与能力目标：明确等比中项的概念；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用．情感态度与价值观

1.通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力

2.通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值

教学重点；等比数列的通项公式、性质及应用．

教学难点：灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题．

教学过程

一、复习

1．等比数列的定义．

2. 等比数列的通项公式: ana1qn1(a1,q0)， anamqnm(am,q0)， anABn(A,B0)

an1q (nN,q0)3．｛an｝成等比数列an

4．求下面等比数列的通项公式：

（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；

二、新课： 思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.

即G=±ab（a,b同号）

，则GbG2abGabaG，

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Gb2aG，即a,G,b成等比数列

∴a,G,b成等比数列G2=ab反之，若G=ab,则（a·b≠0）

例1．三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.

解:设m,G,n为所求的三个数, 23Gmn,G64G4,

mnG64 有已知得m+n+ G =14, , mn10,m8,m2,或 mn16, n2,n8.

这三个数为8,4,2或2,4,8. a,a,aq,3qa解法二:设所求三个数分别为则64,a4,

a41aaq14,44q14q2,或q,q2

又q 解得这三个数为8,4,2或2,4,8. 生思考第53页练习第4题，猜测并推广，得 等比数列的性质：若m+n=p+k，则amanapak

p1k1m1n1aaq aaqaaq aaqp1k11n1证明：由定义得：m

pk22amana1qmn2 ，apaka1q

2则amanapak

例2. 已知{an}是等比数列，且an0,a2a42a3a5a4a625, 求a3a5．

2解：

∵{an}是等比数列，∴

a2a4＋2a3a5＋a4a6＝(a3＋a5)＝25, 又an>0, ∴a3＋a5＝5; 3．判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法

例3．已知an,bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列. 证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn的第n项与第n+1项分别- 2 -

a1q1n1b1q2与a1q1b1q2即为a1b1(q1q2)n1与a1b1(q1q2)n

n1nnan1bn1a1b1(q1q2)nq1q2.anbna1b1(q1q2)n1

它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列.

思考；（1）｛an｝是等比数列，C是不为0的常数，数列can是等比数列吗？试证明。

ana,bn是项数相同的等比数列，bn是等比数列吗？试证明。 （2）已知n

4．等比数列的增减性：当q>1, a1>0或0

当q>1, a1<0,或00时, {an}是————

当q=1时, {an}是常数列;当q<0时, {an}是————．

n1x1a2y2n

思考：通项为的数列的图象与函数的图象有什么关系？

三，练习：导与练跟踪训练1-1，2-1

四、课堂小结： 1.等比中项的定义；

2.等比数列的性质；

3．判断数列是否为等比数列的方法．

课后作业：导与练课后作业

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