复习参考题第二课时教学实录

《概率》专题复习教学设计

汕头二中 林超龙

一、考试要求 （1）事件与概率

①

了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。②

了解两个互斥事件的概率加法公式。

（2）古典概型

①

理解古典概型及其概率计算公式。②

会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（3）随机数与几何概型

①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。②了解几何概型的意义。

二、教学目标

通过复习帮助学生正确理解有关概率的概念，引导学生正确认识两种重要的概率模型（古典概型与几何概型），通过例题的讲解以使学生达到举一反三的效果。

三、教学过程

1、知识点回顾

⑴概率与频率的区别：频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率。

⑵互斥事件与对立事件：①互斥事件：在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；②对立事件：在一次试验中不能同时发生又必有一个发生的两个事件叫做对立事件。事件A的对立事件记作A,由AA=可得P(A)1P(A)。

⑶互斥事件的概率加法公式：如果A、B是互斥事件，那么P(AB)P(A)P(B)

⑷古典概型的两个特性：

①有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

②等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的. ⑸古典概型的概率公式 P(A)事件A包含的基本事件数

试验的基本事件总数⑹几何概型的两个特性：①无限性：试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限个；

②等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。

⑺几何概型的概率计算公式：P(A)

构成事件A的区域长度(面积或体积)

试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)第

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2、例题讲解

⑴古典概型

①已知kZ，AB(k,1),AC(2,4)，若是（ ）

A．AB10，则△ABC是直角三角形的概率12 B． 77C．3 7D．4

7⑵几何概型

①如图，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连结AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 A．1

2B．213 C． D．

342②

已知点O在ABC内部且满足OA2OB2OC0,在ABC内任取一点，则这个点落入凹四边形ABOC内的概率是（ ）

A. 1 B. 0 C. 4 D. 1

455③已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC1VSABC的概率是（

）

2A．7 B．3 C．1 D．18424

④已知关于x的一元二次函数f(x)ax4bx1.

⑴设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和2b，求函数yf(x)在区间[1,)上是增函数的概率；

xy80⑵设点（a，b）是区域x0内的随机点，求函数yf(x)在区间[1,)上是增y0函数的概率。

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3.概率与其它知识的交汇

①概率与函数、不等式的交汇

1上任取两个实数a,b,则函数f(x)⑴

在区间0，一个零点的概率为（ ） 13xaxb在区间1上有且只有-1，2A.1 B. 1 C. 3 D. 7

8448f212⑵

已知函数fxxbxc，其中0b4,0c4，记函数满足的事件f132为A，则事件A的概率为（ ）

A．5131 B．

C．

D．

828422②概率与方程的交汇

（1）在区间0,1上任取两个数a,b，方程xaxb0有实数根的概率为（ ）

A．1113 B． C． D．

8424③概率与向量的交汇

，1)的夹角为⑴连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=(m，n)与向量b(1，则0，的概率是____________ ⑵已知P是ABC所在平面内的一点，PBPC2PA0,现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（ ）

A. 1

B. 1

C. 2

D. 1

4332④概率与立几的交汇

O为底面ABCD的中心，在正方体在棱长为2的正方体ABCDA1BC11D1中，点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（

）

ABCDA1BC11D1内随机取一点A． B．1 C． 12126 D．1

6⑤概率与复数的交汇

已知Zabi，a,bR,将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b,则使复数Z为纯虚数的概率为_________

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⑥概率与统计的交汇

为了解某年段100名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干名学生的百米成绩，成绩全部介于13秒到15秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14，第二组14，15。。。。。。第五组17，18；按照上述分组方法得到的频

率分布直方图如图所示，已知第一组，第二组，第三组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8. ①求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩；②若从第一、五组中随机取出两个成绩，求两个成绩差的绝对值大于1秒的概率。

4、课后巩固练习

①设a1,2,3,b2,4,6,则函数ylogba1ab是增函数的概率为_________ x②如果下了课以后，教室里最后剩下2位男同学，3位女同学，一会又走了1位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二位走的是男同学的概率是_________________ ③在ABC内任取一点P，则ABP与ABC的面积之比大于2的概率为___________ 3④从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.至少有1个白球，都是白球； B.至少有1个红球，至少有1个白球；

C.恰有1个白球，恰有2个白球； D.至少有一个白球，都是红球。

⑤将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字0，1，2，3，4，5）和一个正四面体（四个面分别标有数字1，2，3，4）同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”。设复数为zabi.

（1）若集合A{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；

（2）求事件“复数在复平面内对应的点(a,b)满足a(b6)9”的概率。

课后练习参考答案：1、22111

2、

3、

4、C 92911

24

5、（1）A6i,7i,8i,9i

（2）

谨祝各位同学：虎年身体健康，金榜题名。

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