小结PPT及课堂实录内容

平面向量小结

榆次四中

逯

叶

丽

课 题：向量小结与复习

教学目标：

1了解本章知识网络结构；

2进一步熟悉基本概念及运算律；3理解重要定理、公式并能熟练应用；4加强数学应用意识，提高分析问题，解决问题的能力

5认识事物之间的相互转化；

6培养学生的数学应用意识教学重点：向量运算

教学难点：通过例题分析突出向量运算与实数运算的区别

授课类型：复习课

课时安排：1课时

教 具：多媒体

教学方法:自学辅导法

在给出本章的知识网络结构后，列出复习提纲，引导学生补充相关内容，同时加强学生对基本概念、基本运算律、重要定理、公式的熟悉程度教学过程：

一、引入

前面一段，我们一起学习了向量的知识，并掌握了一定的分析问题解决问题的方法这一节，我们开始对本章进行小结与复习

二、自主学习

1本章知识网络结构

2本章重点及难点

(1)本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示，数量积及应用。(2)本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用。

(3)对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用3向量的概念

(1)向量的基本要素：大小和方向

(2)向量的表示：几何表示法

AB，a；坐标表示法axiyj(x,y)

(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜

(4)特殊的向量：零向量a＝0｜a｜＝0单位向量a0为单位向量｜a0｜＝1

x1x2

(x1,y1)(x2,y2)yy21(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a∥平行向量总可以平移到同一直线b由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，上，故平行向量也称为共线向量

4向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质

运算类型

向

量

的

加

法

向

量

的

减

法

几何方法

坐标方法

运算性质

abba

1平行四边形法则

ab(x1x2,y1y2)

(ab)ca(bc)

2三角形法则

ABBCAC

aba(b)

三角形法则

ab(x1x2,y1y2)

ABBA

OBOAAB

1a是一个向量,满向

量

的

乘

法

足: 2>0时,a与a同(a)()a

a(x,y)

()aaa

向; <0时,a与a异向; (ab)ab

a∥bab

=0时, a=0

向

量

的

数

量

积

ab是一个数

abba

1a0或b0时, (a)ba(b)(ab)

ab=0 abx1x2y1y2

(ab)cacbc

2a0且b0时, a2|a|2|a|x2y2

|ab||a||b|

ab|a||b|cos(a,b)

5重要定理、公式：

(1)平面向量基本定理

e1,e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1,2，使a1e12e2 (2)两个向量平行的充要条件

a∥ba＝λbx1y2x2y10

(3)两个向量垂直的充要条件

a⊥ba·b＝Ox1x2y1y20

三、典型例题展示

题型一

平量向量的概念

例1．下列说法中正确的是(

B

) A．只有方向相同或相反的向量是平行向量

B．零向量的长度为零

C．长度相等的两个向量是相等向量

D．共线向量是在一条直线上的向量

题型二

平量向量的线性运算

例2.已知D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD等于(

) 1A．－BC＋BA

21B．－BC－BA

21C．BC－BA

21D．BC＋BA

2题型三

平面向量的数量积（内积）

例3.已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2.若a与b是共线向量，求实数k的值．

1例4.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则

2|a＋2b|＝(

) A.2

B.3 C.5

D.7

评述： 向量具有二重性，一方面具有“形”的特点，另一方面又具有一套优良的运算性质，因此，对于某些几何命题的抽象的证明，自然可以转化为向量的运算问题来解决，要注意体会五、小结

通过本节学习，要求大家在了解向量知识网络结构基础上，进一步熟悉基本概念及运算律，并能熟练重要定理、公式的应用，并加强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力六、课后作业

1判断题

(1) AB＋BA＝O（√）(2)OAB＝O（×）（3）AB－AC＝BC（×) 2选择题

已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )A．a与b相等Ca·b＝1

B．如果a与b平行，那么a与b相等

D．a2＝b2

答案：D3已知点A(－3，－4)、B（5，－12）

(1)求AB的坐标及｜AB｜；

(2)若OC＝OA＋OB，OD＝OA－OB，求OC及OD的坐标；(3)求OA·OB

解：(1) AB＝（8，－8），｜AB｜＝82

(2) OC＝（2，－16），OD＝（－8，8）(3) OA·OB＝33