2.5.2 向量在物理中的应用举例优秀教案内容

2.5.2向量在物理中的应用举例

汕头市潮阳第四中学

魏惠书

教学目的：

1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题

的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识；

2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力，体会

数学在现实生活中的作用.

教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 教学过程：

一、问题提出：

1. 用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？

2. .向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题. 二、讲解新课：

探究（一）：向量在力学中的应用

思考1：

如图，用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系？每根绳子的拉力是多少？

F1+F2+G=0

|F1|=|F2|=10N

思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？

夹角越大越费力.

思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？

F1＋F2＋G=0

思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？

|G|

|F1|=q

2cos2

思考5：上述结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？

θ∈[0°，180°) 思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？

探究1：

(1)为何值时，|F1|最小，最小值是多少? (2)| F1|能等于|G|吗?为什么?

探究2: 你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗? (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态，

解决相关物理现象.

探究（二）：向量在运动学中的应用

思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸，已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的大小是多少？

A 思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？

v1

v60°

v2

v

思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？

与上游河岸的夹角为78.73°.

思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？

v1V2V1V22(V1V2)284

60°v2

td0.5603.1(min)

V96

思考: 1. “行驶最短航程”是什么意思？

2. 怎样才能使航程最短？

练习：一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.

三、小结

1.利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 2.用向量知识解决物理问题时，

要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.

四、课后作业

P113习题2.5A组：3，4.

B组：2.