2.3.1 变量之间的相关关系教学设计第一课时

2.3变量间的相关关系

课题：

2.3变量间的相关关系

教材：人教A版必修3第二章第3节

课型：新授课

教学目标：

1、知识与技能

（1）了解变量之间的相关关系。

（2）知道函数关系与变量间的相关关系的异同，会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。

（3）能举例说明现实生活中变量之间的相关关系。

（4）了解产生变量之间的相关关系的不确定的随机因素。

（5）利用散点图判断线性相关关系，了解最小二乘法的思想及回归方程系数公式的推导过程，利用电子表格求出回归直线的方程并对实际问题进行分析和预测，通过实例加强对回归直线方程含义的理解。

（6）通过自主探究体会数形结合、类比、及最小二乘法的数学思想方法。

2、过程与方法

（1）回顾变量之间的函数关系对比变量相关关系，使学生知道函数关系与变量间相关关系的异同，并能加以区别。

（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，感受自然的辩证法。

（3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比较、归纳、分析等一般方法的运用。

3、情感、态度与价值观

（1）通过引导学生观察生活中的例子，使学生由能直接找出变量之间的函数关系引出到无法直接找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲。

（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析。

教学重点

1、

变量之间的相关关系。

2、

会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。

3、

会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。

教学难点

1、

对变量之间的相关关系的理解。

2、

变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。

教辅手段

多媒体辅助教学

教学过程

一、情景设置

学生思考：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的

物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？

我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系. 二、新知探究

1、概念解析：

两个变量间存在着某种关系，带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系. 注意：相关关系≠函数关系

函数关系与相关关系的异同：

相同点：两者均是指两个变量间的关系

不同点：函数关系是一种确定关系，

相关关系是一种非确定的关系。

2、相关关系判断：

下列关系中，有相关关系的是________．

①正方形的边长与面积之间的关系；

②水稻产量与施肥量之间的关系；

③作文水平与课外阅读量之间的关系．

②、③

在现实生活中存在着大量的相关关系，由于变量之间的相关关系具有不确定性，这需要我们通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。

3、探究

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，

人体的脂肪百分比和年龄如下：

如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？

思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

脂肪含量403530252015105020253035404550556065年龄

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图. 思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系

正相关

负相关

散点图的说明：

（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系。

（2）.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。

（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，

变量之间就有线性相关关系

。

散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.

1210864200500010000系列1

不具有相关关系

如图所示，有5组(x，y)数据的散点图，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，称这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫回归方程。

回归直线与散点图中各点的位置关系应具有怎样的关系？

从整体上看，各点与此直线的距离最小

对于求回归直线，你有什么想法？

假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，且回归方程是：ybxa



我们可以用点(xi,yi)与这条直线上横坐标为xi的点之间的距离来刻画点(xi,yi)到直线的远近

用|yiyi|表示各点到直线的“整体距离”i1n^

即用|yi(bxa)|表示“整体距离”i1n^^

当Q[yi(bxa)]2最小时，i1n^^即点到直线的“整体距离”最小，此时的直线即为回归直线最小二乘法

这样，回归直线方程的斜率为b，截距为a

回归直线ybxa一定过样本中心点(x,y)

例题解析

5个学生的数学和物理成绩如下表：

^^^^^

（1）画出散点图，并判断它们是否有相关关系。（2）若线性相关，则求它的回归直线方程。

（3）若知某同学数学成绩为73，估计其物理成绩

解：（1）散点图如下：

由图知数学和物理成绩线性相关，且正相关

求回归直线方程步骤

3、代入公式计算b,a



基础达标训练

观察两相关变量得如下表，求两变量间的回归方程

已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3,y3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程是（）A.y0.4x2.3B.y2x0.4C.y2x9.5D.y0.3x4.4^^^^^

已知一个回归直线方程y1.5x45,x{1,7,5,13,19},求y

课堂小结

1、两个变量间存在着某种关系，带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系.相关关系≠函数关系

2、散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系. 3、如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系（正相关、负相关），称这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫回归方程。

6、求回归直线方程步骤

3、代入公式计算b,a



课后作业：金版学案P56基础巩固9 下节预习：变量间的相关关系练习