信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象含PPT的教学设计及点评｜教案在线预览

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资料摘要

利用正切线画函数ytanx,x(,)的图象22教学目标：1、能利用正切线画出正切函数的图象2、能借助正切函数的图象理解正切函数的性质教学重点：利用正切线画出正切函数的图象教学难点：通过现代信息技术，利用正切线作正切函数的图象教学方法：活动探究法教学用具：圆规、直尺，几何画板教学过程：一、情

资料类型：教学教案文档

所属课文：信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象

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2018-07-03 09:35:00

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学校：长沙县第一中学

信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象含PPT的教学设计及点评

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2018-07-03 09:35:00

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关键词：信息技术应用利�…含PPT的教学设计及点评

正文

利用正切线画函数ytanx,x(,)的图象

22教学目标：1、能利用正切线画出正切函数的图象

2、能借助正切函数的图象理解正切函数的性质

教学重点：利用正切线画出正切函数的图象

教学难点：通过现代信息技术，利用正切线作正切函数的图象

教学方法：活动探究法

教学用具：圆规、直尺，几何画板

教学过程：

一、情景设置：

（1）复习单位圆中的三角函数线

的终边

P A M O

sinMPcosOM

tanATT （2）思考：我们是怎样由正弦线得到正弦函数的图象？

作图：利用正弦线作函数ysinx,x[0,2]的图象.

二、新授

（1）自主探究

类比正弦函数图象的画法，作出正切函数ytanx,x(,)的图22象.

（2）探究：利用现代信息技术，怎样作出正切函数的图象？

在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，交x轴于点A，在圆O1上任取一点B，作AO1B(,)，然后过点A作22圆O1的切线交O1B或O1B的反向延长线于点T，并测出弧AB的长。将AT沿着x轴的平移到A1T1，并使得平移后点T1的横坐标为弧AB的长，纵坐标为正切线AT的长。然后在单位圆上移动点B，则与动点B对应的动点T1的轨迹就是函数ytanx,x(,)的图象。

22利用几何画板，完成上面操作。

三、应用

（一）解不等式

例1 解不等式tanx3. OT2,AOT,

解：如图所示：OA1，AT3，3x[k,k)(kZ).

32y

（二）证明三角不等式

例2 （1）证明不等式：sinxxtanx,x(0,)2O

A(1，0)

x1x2.2

2

（2）已知x1,x2(0,)，求证：tanx1tanx2tan

证明：（1）如图，由三角函数线知：sinxMP,tanxAT,

由弧度制知：xlAP,

SOMPS弧形OAPSOAT,

即|OA||MP||OA|lAP|OA||AT|,

|MP|lAP|AT|,即sinxxtanx.

121212O

A(1，0)x

（2）证明：如图，在单位圆中，过点A作单位圆的

切线AT，在AT上取B,C两点，使AOBx1,AOCx2,不妨设x1x2，x1x2.取E为BC的中点. 2xx由x1,x2(0,)，得OCOB,ABtanx1,ACtanx2,ADtan12. T

22C

BDOBBD1, 由三角形内角平分线的性质，得,所以EDCOCDC作COB的角平行线OD，则AOD即BDDC.由BEBD,可得AEAD. 11xxAE(ABAC),(tanx1tanx2)tan12，

222xx即tanx1tanx22tan12.

DBx

A(1，0)

四、小结

正切线作正切函数：

（1）等分

（2）作正切线

（3）平移

（4）连线

2.应用

小试身手

1.当42时，试比较,sin,cos,tan的大小. 2

，

解：4sintan，cossin,

cossintan.

的大小. 88 解：0,sintan.

82882.比较sin与tan

关于本教案的常见问题

Q：信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象含PPT的教学设计及点评是什么类型的资料？

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Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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信息技术应用利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象含PPT的教学设计及点评