阅读与思考 割圆术优质教案设计

普通高中课程标准实验教科书 必修3 第一章

算法初步

阅读与思考 割圆术求圆周率 教学设计说明

河北省临漳县第一中学 王光青

一、本课教学内容的本质、地位、作用分析

割圆术求圆周率是算法初步这一章结束后设置的阅读与思考内容，是对本章所学知识的具

体应用。“割圆术”是由中国古代的数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率的比较先进的算法，至今仍有一定的应用价值。它体现了以直代曲、无限趋近、“内外夹逼”的思想，这些思想是人们在解决数学问题时最基本、最朴素的思想，在其他领域也有着广泛的应用。“割圆术”这个算法本身很有趣，操作性强，“算理”明确，能被翻译成计算机程序上机运行，体现了中国古代数学的算法特征。同时，围绕着圆周率的计算这个问题有很多有趣的故事，例如从古至今许多数学家孜孜不倦的计算圆周率的故事及一些经典而有趣的算法等，从而激发了学生的民族自豪感和爱国精神，培养了追求科学真理、为科学而献身的精神，培养创新精神和对新事物的敏感性。

二、教学目标分析

1.知识目标：

使学生在明确问题的基础上，能设计方法，通过编写计算机程序求出圆周率。

2.能力目标：

在教学过程中，让学生体会割圆术算法步骤，使学生深刻理解由特殊到一般的归纳推理思维。在让学生自主探究利用计算机计算圆周率的过程中，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力。

3.德育渗透目标：

通过探索与发现的过程，使学生亲历数学研究的成功和快乐，感悟数学朴实无

华的内在美，学会提出问题、分析问题、解决问题、推广结论进而完善结论的数学应用意识，激发学生勇于探索、敢于创新的精神，优化学生的思维品质。

三、教学问题诊断

理解“割圆术”的算法步骤对于学生来讲并不难，学生已经具备了由具体问题抽象概括、总结归纳的能力。但写出这一算法所对应的程序框图，尤其是循环结构的程序框图对学生来说难度较大，因此，这一部分的教学由教师引导、小组交流相结合突破难点。

四、本节课的教学特点以及预期效果分析

《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。新课程标准的价值取向是要求教师成为决策者而不是执行者，要求教师创造出班级气氛、创造出某种学习环境、设计相应教学活动并表达自己的教育理念等等。基于以上思想，本节课采用问题式教学为主线，辅以启发式、探究式、自主式、讨论式教学方式。

具体而言，设置以下几个环节：

1.【追本溯源、感受辉煌】

通过让学生自己查阅资料，了解圆周率及其计算的发展史，从而感受灿烂辉煌的中华文化，激发民族自豪感和爱国精神。

2.【抽丝剥茧、感悟思想】

通过不断取弧的中点所得折线的长度逐渐并且无限趋近弧长及不断取圆弧中点所得圆内接正多边形的面积无限趋近圆的面积等实例，逐渐拨开表象看实质，让学生感悟“割圆术”所体现的以直代曲、无限趋近的思想。

3.【传承知识、体会方法】

通过计算圆内接正六边形、正十二边形、正二十四边形、正四十八边形的面积，使学生由特殊到一般归纳总结出一般规律，体会“割圆术”的算法。

4.【古法新用、主动探究】

学生以小组合作、自主探究为主，教师辅以适当的引导，利用算法初步一章所学到的知识借助计算机计算圆周率。通过计算圆周率的新旧方法效率的悬殊对比上，让学生体会现代科学技术带来的巨大变革。培养学生积极进取、勇于创新的精神。

5.【再接再厉、完善方法】

向学生介绍“割圆术”所体现的“内外夹逼”的思想，完善方法，提升思维严谨性。

6．【感悟提升、展望未来】

让学生从知识、思想、方法等方面对本节课的学习进行总结，对本节课所学内容达到巩固提升的目的。

7.【激趣求知、延伸课堂】

布置课后作业，让学生类比课上的研究过程，利用圆周率的定义计算圆周率，使学生学以致用，将课上的内容与方法延伸至课下。同时，让学生将研究圆周率过程中的收获与体会撰写成为一篇数学小论文，提高学生的自我反思能力。最后指出：利用数学工具研究缤纷多彩的世界充满了无限的乐趣！这就是数学的魅力！最后预祝大家都能学好数学、用好数学、欣赏数学、热爱数学！

通过以上设计，预期达到以下效果：使学生在利用“割圆术”手工计算圆周率的过程中，体会由特殊到一般的归纳推理思维；在借助计算机编程求圆周率的过程中，体会主动应用数学的意识。

新的课程改革的理念侧重以下四个环节：以人为本；树立开放的大课程观；树立师生交往互动的平等观；强调整合构建新的课堂教学目标体系。本节课围绕以上四个环节紧密展开，力求通过对于割圆术的探究，提高学生数学素养，增强学习兴趣，优化学习习惯，提高数学能力。