复习参考题优秀教学实录

三角函数定义及诱导公式

目标：

1.

了解任意角的概念

2.

掌握弧度制任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式

3.

掌握常见问题的解法。

重点：三角函数及定义

难点：灵活运用三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式解题

一．任意角

11.角度制：周角的为1度角，记作1°；用 作为单位来度量角的单位制叫角度制

3602.弧度制：规定长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．以 为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1弧度记作1 rad 3.弧度数：角的弧度数的绝对值 一般地，正角、负角和零角对应的弧度数分别是 、 和 . 14.角度与弧度的换算公式 360 rad 180 rad 

1rad5.扇形弧长及面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角，则

角度制下l ，s 弧度制下l ，s = 6.终边相同的角的集合s 终边在x，y轴，坐标轴上的角的集合分别为 终边在y3x上的角的集合为 ，

象限角的集合为 二. 任意角的三角函数和同角三角函数的关系式

1. 任意角的三角函数的定义

设是任意一个角，P(x,y)是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是yxyx cos，tan,x0，cot(y0)

rx2y20，那么sin

，yrrx

2.三角函数线: 3. 同角三角函数的关系式

1

sin1cos，

costansin22变形公式：sin

sin

cos

cos

2

sin

cos

sincos

22平方关系：sincos1

商数关系tan三. 诱导公式

简记为：

k2



-

-

-

2

2



sin

cos

tan

常见特殊角三角函数值

度

0

弧度

15

30

45

60

75

90

105

120

135

sincos

tan

度

150

弧度

180

210

240

270

300

315

330

345

360

sin

cos

tan

类型一、任意角

例1 下列结论：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；

③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．

其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)．

2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是(

) A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α

－1120°角所在象限是 （ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．

变式：1．下列叙述正确的是(

) A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．钝角是第二象限角

C．第二象限角比第一象限角大 D．不相等的角终边一定不同

2

若α是第四象限角，则180°＋α是(

) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

(1)经过2个小时，钟表上的时针旋转了(

) A．60° B．－60° C．30° D．－30°

终边相同的角

例2 1．与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)(

)

k·360°＋220°

B．k·360°＋240°

C．k·360°＋60°

D．k·360°＋260°[来源学科网ZXXK]A．[来源:Z.xx.k.Com][来源:Zxxk. 变式：下列各角中，与60°角终边相同的角是(

)

A．－300°

B．－60°

C．600°

D．1380°

已知α＝－1910°.

(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，指出它是第几象限的角；

2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°<θ≤0°.

类型二 弧度和角度的换算

例2 将下列角度与弧度进行互化．

7π11(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－π. 1257变式

(1)－450°化成弧度是________．(2)π化成角度是________．

5 用弧度表示角

16π例3 1.(1)把下列角化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式：①；②－315°

3(2)用弧度表示顶点在原点，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．

B．

2. (1)把－1480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π；

(2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α终边相同，求β. 变式：1．1920°转化为弧度数为(

) 163216π32πA B. C. D.

33332．若α＝－3，则角α的终边在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.将下列各角转化成2kπ＋α(k∈Z)，且0≤α<2π的形式，并指出它们是第几象限角：

64π(1)－1725°；(2). 3扇形的弧长与面积

3

例4 1. 若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.

22. 扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm，求圆心角的大小；

(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

︵变式

1已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：(1) AB的长；(2)弓形AOB的面积．

2. 已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（

）

A. 1

B. 4

C. 1或4

D. 2或4

3.一个半径大于2的扇形，其周长，面积，求这个扇形的半径r 和圆心角的弧度数.

4.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(

) 2A．2

B．sin 2

C.sin 1

D．2sin 1

类型三：三角函数线

解下列不等式：

变式;函数y＝2cos x－1的定义域为________．

题型四：三角函数定义

431．已知角α的终边与单位圆交于点－5，5，则tan α＝(

) 4433A．－3

B．－5

C．－5

D．－4

2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(

) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

13≤sin

求函数y=2sinx122132sinx的定义域。

4

3．已知点P13在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为(

) ，－225π2π11π5πA.6

B.3

C.6

D.3

4已知角a的终边经过点P(3,4)，则sina=

；

5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且25sin θ＝－5，则y＝_____Z。X。X。K]

6．已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a，4a)，其中a≠0，求sin

α，cos α，tan α.

7.

已知角的终边在直线y2x上，求角的正弦、余弦和正切值.

变式：1．若sin0，且tan0，则是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

2.已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值.

α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝

类型五：同角三角函数基本关系

2x，求sinα的值．

45,则cosa（

）

13125512A．

B．

C．

D．-

131313131.已知a是第二象限角,sina2.已知tan2,求7sin3cos_______

A.

221112131

B.

C.

D.

5555π0，则点Q(cos,sin)位于（

）

25 3．若

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 变式:1.已知tan=2,,则3sin2-cossin+1= ( ) A.3

B.-3

C.4

D.-4

D．第四象限

2.设角的终边经过点P(3,4)，那么sin2cos（

）

1122

B．

C．

D．

555553.若是第四象限角，tan，则sin

121155

(A).

(B).

(C).

(D). 551313A．4..已知A．－2

B．2

C．

D．－

的值为（

）

1sincos,5且为第四象限角，求5若1sincos,2sin-cos1，3sin，cos5

类型六:诱导公式

1．sin

11π的值是（

）

6A.3311

B.－

C.

D.－

22222. 已知sin()0,cos()0，则是第（

）象限角. A．一

B．二

C．三

D．四

3．已知为锐角，且tan()30，则sin的值(

) A.31037351

B.

C.

D.

107534．已知cos2sin=，则的值等于(

) 434A．2255

B．－C．

D．±

33

336

5．sin315cos4952sin210的值是（

）

A.1

B.1

C.3

D.3

6.. 已知sinA13,那么cosA（

）

22A．3311

B．

C. 

D．

22223cos()sin()2522)的值为（

）

7.已知f()，则f(3cos()tan()A．1133

B．－

C．

D．

－

22228. 知为锐角，且2tan()3cos(则sin=（

）

A．2)50，tan()6sin()=1，35373101

B．

C．

D．

57103tan(-855°)的值为(

) 9..

计算2sin(-600°)+(A)

(B)1

(C)2

(D)0 sincos210 已知tan2，则_________. sinsin2

11.

已知sin(3π＋θ)＝

1求3cos（＋）＋cos[cos(－)1]cos（－2）3sin－23cos（－)sin＋2的

7

sin(12.化简f()=2)sin();

(2)若tan2，求f()的值. 33cos(2)cos()2

变式：1. 已知sin51＝，那么cosα＝________．

252.

已知sin2cos，计算：

（1）

2sincos22；（2）sinsincos2cos．

sin2cos3cos()cos(2)sin()22.

3.已知f()3sin()sin()231(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos()，求f()的值．

25

3sin()cos(2)tan()tan()24.已知是第三象限角，f()

sin()31(1)化简f()； (2)若cos()，求f()的值．

25

8