2.5.2 向量在物理中的应用举例PPT专用课堂实录内容

2.5.2向量在物理中的应用举例

教材分析

本节内容是数学必修4 第二章平面向量第5节平面向量应用举例第2小节，是在学***面向量定义运算法则的基础上，展示平面向量在物理中的应用。向量作为一种重要的解题方法，渗透于高中数学的很多章节，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，特别是在解决问题中的工具作用更为突出。向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决。因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题。

课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要探究用向量方法解决物理问题。

【教学目标】

1.知识与技能：

明确物理中的矢量的概念、数学中的向量的概念。通过三角形法则，平行四边形法则,归纳总结出用向量方法解决物理问题的“三步曲”。

2.过程与方法：[来源:学+科+网]

通过本节学习,让学生深刻理解向量在处理有关物理问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在现实生活中的意义。教学中要求尽量引导学生使用数学思想解决物理问题。

3.情感态度价值观：

培养学生应用向量解决其它问题的意识和能力。加强学科间的融合。

【重点难点】

1.教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决物理问题的“三步曲”。

2.教学难点：如何将物理问题化归为向量问题。

【教学策略与方法】

1.教学方法：启发讲授式与问题探究式。

2.教具准备：多媒体、三角板。

课题引入

通过中，美两国的国之重器视频的展现，引出课题。

（设计意图：矢量的应有，顺利进入课题。同时展现德育教育。）

教学过程

一、学生实验，引入问题。

双手与肩齐，用课桌支撑身体，然后将双手间的距离加大，用课桌支撑身体。这两个

过程手臂有什么不同？你能用数学知识解释这一现象吗？

（设计意图：亲身感受，让学生产生浓厚的学习兴趣。）

二、自学例三，探究问题。

例（3）在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？

学法指导（三心二意）

1.静心——抛开杂念，独立完成例题的学习。

2.热心——敞开心扉，与同学交流学习感悟、收获。

3.讲心——大胆陈述自己与同学的学习

成就。

4.二意——自己的意思，他人的意识相互认同，相互协调，达到对知识认知的统一。

（设计意图：提出要求，明确目标，强化同学的学习习惯。）

探究完成问题

1.例3是一道物理问题，它解决什么问题，是通过什么数学知识来完成的？

省力的问题。通过平面向量，解三角形的知识完成。

（设计意图：通过学生自主的解决问题，检测同学的自学效果。）

2.解决问题的关键是什么？分别计算θ=60°，θ=120°，|F1|的大小？

F

1|G|2cos2θ∈[0°，180°) （设计意图：承上启下，分解难度，有利后面的探究学习。）

3.θ为何值时，|F1|最小，最小值是多少？

（设计意图：学会用数学的观点解决问题。）

4.例3解决问题的数学方法是什么？数学思想是什么？

将物理中力的问题转化成向量问题，运用平行四边形法则，解直角三角形的手段。

数形结合，转化

的数学思想。

（设计意图：学会分析问题，看清问题的实质，找到解决问题的方法和手段。）

5.总结用向量解决物理问题的三步曲。

利用向量解决物理问题的基本步骤：

（1）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！

（2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题。

（3）用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。

（设计意图：培养学生归纳，总结问题的能力，做到有所思，才有所悟，有所悟，才有所得。同时，培养学生的学术讨论习惯和在学习知识时思想的放飞，不受约束。）

三、学科融合，能力提升。

1.如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是_______。

120º

（设计意图：强化学生的解题的三步曲。）

2.求证：同一平面内，互成120

的三个大小相等的共点力的合力为零。

证：如图，用a,b,c表示这3个共点力，且a,b,c互成120°，模相等，按照向量的加法运算法则，有：

abc = a(bc)=aOD

又由三角形的知识知：三角形OBD为等边三角形，故 a与OD共线且模相等

所以：aOD，即有： abc0

四、总结：

向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？

如何解决物理中与向量有关的问题：

（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；

（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；

（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；

（4）用所得的结果解释物理现象。

（设计意图：引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。）







a

A 120º

O



c B 

b C D

五、理论迁移，解决问题。

吊环比赛中，双臂水平十字支撑是高难度的动作，请你解释原因？

（设计意图：运用所学知识解决问题,强调数学,物理的

融合与统一。）

六、作业

P113习题2.5 A组：3.4. B组：2.

（设计意图：作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余力的学生的创造性得到进一步的发挥。）

七、教后反思 本节知识要求数学与物理知识融合度较大，思维量较高，相比较向量的代数运算，向量的几何运算学生往往感到比较困难，难以把物理问题化归为向量问题。教师可让学有余力的学生课下继续探讨，达到灵活运用。

由于本节知识在高考大题中得以直接的体现，特别是与其他学科知识的综合更是高考的热点。应引导学生关注这些知识的交汇。提高学生综合解决问题的能力。本节课遵循新课标的指导思想，把课堂交给学生，尽量让学生自己通过探究得到知识，对于学生有难度的知识老师给予有梯度的提示引导学生思考，自己获得知识，效果良好。

八、板书设计

2.5.2平面向量在物理中的应有

一、情景引入

二、探究新知

例3：

三、理解新知

四、学科融合，能力提升

1. 2.

五、课堂小结

六、理论迁移，解决问题。

七、作业