复习参考题教案2

第一章检测(B)

(时间:90分钟

满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.-cos250°-sin250°的值等于(

) A.0 B.1 C.-1 D.

解析:-cos250°-sin250°=-(sin250°+cos250°)=-1.

答案:C 2.已知sin θ=-,θ∈,则sin(θ-5π)·sin的值是(

) A.

B.-

C.-

D.

解析:由sin θ=-,θ∈知cos θ=.

又sin(θ-5π)=sin(θ-π)=-sin θ,sin=-cos θ, 故sin(θ-5π)sin答案:B =sin θcos θ=-=-.

3.若cos θ=-,且θ∈(2π,3π),则θ等于(

) A.arccos

B.arccos

C.2π+arccos

D.π-arccos

解析:由于cos θ=-,所以arccos∈(0,π),而cos(2π+θ)=cos θ=-,所以当θ∈(2π,3π)第1页

时,θ=2π+arccos答案:C .

4.函数y=-xcos x的部分图象是(

)

解析:在y=-xcos x的图象上取点答案:D 5.cos,sin,-cos的大小关系是(

) ,排除A,B;又取点,排除C,故选D.

A.cos>sin>-cos

B.cos>-cos>sin

C.cos

D.-cos

解析:sin=cos,-cos=cos,0<π-<π,又y=cos x在区间[0,π]上是减函数,故cos

答案:C 第2页

6.已知cos=-,且角φ的终边上有一点(2,a),则a等于(

) A.-

B.2

C.±2

D.

解析:由cos答案:B =-,得sin φ=,则,解得a=2.

7.已知函数f(x)=sin x在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-1,f(b)=1,则cos等于(

) A.0 B.

C.-1 D.1 解析:不妨令a=-,b=,则cos答案:D =cos 0=1,故选D.

8.已知函数y=sin ωx(ω>0)在区间为(

) A.

B.

上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合C.

D.

解析:由题意知,答案:A 9.函数f(x)=sin(ωx+φ)其中k∈Z,则ω=或ω=或ω=1.

的最小正周期为π,若将其图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,且g(x)为奇函数,则函数f(x)的图象(

) A.关于点对称

B.关于点对称

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C.关于直线x=对称

D.关于直线x=对称

解析:由已知得T==π,则ω=2, 所以f(x)=sin(2x+φ), 所以g(x)=sin

=sin.

又g(x)为奇函数,则+φ=kπ(k∈Z), 则φ=-,即f(x)=sin.

把x=代入得sin=1, 所以直线x=为f(x)图象的对称轴.故选C.

答案:C 10.为得到函数y=sin的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是(

) A.

B.

C.

D.2π

解析:由题意可得m=2k1π+,n=2k2π+(k1,k2∈N),|m-n|=,易知当k1-k2=1时,|m-n|min=.

答案:B 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

第4页

11.点P(sin 2 017°,tan 2 017°)位于平面直角坐标系的第

象限.

解析:2 017°=5×360°+217°,因此2 017°是第三象限的角,sin 2 017°<0,tan 2 017°>0,故点P在第二象限.

答案:二

12.函数y=的最小正周期是

.

解析:y==|cos 2x|,其周期为y=cos 2x周期的一半,等于.

答案:

13.设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β∈R.若f(2 016)=5,则f(2 017)=

.

解析:因为f(2 016)=asin(2 016π+α)+bcos(2 016π+β)=asin α+bcos β=5, 所以f(2 017)=asin(2 017π+α)+bcos(2 017π+β)=-asin α-bcos β=-(asin α+bcos β)=-5.

答案:-5 14.若函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象中相邻的两支截直线y=所得线段的长为,则f为

.

解析:依题意知T=.

因为T=,所以,即ω=4, 的值所以f(x)=tan 4x,所以f=tan

=tan=tan.

答案:15.

第5页

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的性质的结论正确的有

(填序号).

的部分图象如图所示,则关于函数f(x)①f(x)的图象关于点对称;

②f(x)的图象关于直线x=对称; ③f(x)在区间上为增函数; ④把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到一个偶函数的图象.

解析:由图象得A=2,故T=2,则ω=π.

又ω+φ=+2kπ(k∈Z), , 由|φ|<,解得φ=,∴f(x)=2sin.

∵f=0,∴f(x)的图象关于点对称,①正确;∵f=-2,∴f(x)的图象关于直线x=对称,②正确;由-≤x≤,得-≤πx+,∴f(x)在区间上为增函数,③正第6页

确;f=2sin=2sin=-2cos πx是偶函数,④正确.故答案为①②③④.

答案:①②③④

三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(8分)在△ABC中,sin A+cos A=,求tan A的值.

解:∵sin A+cos A=,

①式两边平方,得2sin Acos A=-,知cos A<0,A∈, ∴sin A-cos A

=.

由①②,可得sin A=,cos A=, ∴tan A=-2-.

17.(8分)(1)已知cos(π+α)=-,计算sin(2π-α)-tan(α-3π)的值; (2)求的值.

解:(1)∵cos(π+α)=-, ∴cos α=,sin α=±, ∴sin(2π-α)-tan(α-3π)=-sin α-tan α

第7页

①②

=

(2)原式=

==tan α·=1.

18.(9分)已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π)在x=时取得最大值4.

(1)求f(x)的最小正周期; (2)若g(x)=f(-x),求函数g(x)的单调区间.

解:(1)由已知得

即A=4,φ=2kπ+(k∈Z).

因为φ∈(0,π),所以φ=, 于是f(x)=4sin,最小正周期T=.

(2)由(1)知g(x)=4sin=-4sin, 由2kπ-≤3x-≤2kπ+,k∈Z, 解得≤x≤,k∈Z, 故g(x)的减区间是(k∈Z); 由2kπ+≤3x-≤2kπ+,k∈Z,解得≤x≤,k∈Z, 第8页

故g(x)的增区间是(k∈Z).

19.(10分)已知函数f(x)=1+2sin(1)求f(x)的解析式; (2)若y=t在x∈(0<ω<10)的图象过点.

上与f(x)恒有交点,求实数t的取值范围.

解:(1)∵函数f(x)=1+2sin的图象过点,∴f=-1, ∴1+2sin=-1, ∴sin=-1, ∴-ω-=2kπ-(k∈Z), 解得ω=-24k+2(k∈Z).

∵0<ω<10,∴ω=2, ∴f(x)=1+2sin.

(2)∵x∈,∴≤2x-, ∴1-≤1+2sin≤3,

即1-≤f(x)≤3.

≤t≤3,即实数t的取值范围为[1-,3].

由题意可知1-20.(10分)设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f.

第9页

(1)求ω和φ的值; (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象; (3)若f(x)>,求x的取值范围.

解:(1)∵函数f(x)的最小正周期T==π, ∴ω=2.

∵f=cos=cos=-sin φ=,且-<φ<0, ∴φ=-.

(2)由(1)知f(x)=cos,列表如下: x

0

π

2x-

-

0

π

f(x)

1 0 -1 0

作图象如图所示.

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(3)∵f(x)>,即cos, ∴2kπ-<2x-<2kπ+(k∈Z), 即kπ+

∴x的取值范围是

.

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