综合与实践全国优秀课堂实录

《奇妙的图形密铺》教学设计

冯敏五年级上册教材分析:

《奇妙的图形密铺》是冀教版小学数学五年级上册的内容,属于“实践与综合应用”领域。教材分三个层次安排:(1)、呈现生活中图形密铺的场景,感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上,直观地认识图形的密铺。(2)、通过猜测和操作,体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺,怎样密铺;尝试将七巧板中两种不同的图形进行密铺。(3)、欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案,并尝试进行设计。这样的活动,能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识,培养学生的空间想像力,进行初步的审美教育。

学情分析:

学生已经认识了很多基本的平面图形,掌握了基本平面图形的相关计算,学会了图形的平移和旋转等知识,已经具备了一定的观察能力和动手操作能力,在此基础上,学习密铺概念,进行密铺的设计,以此培养学生的审美能力和创新能力。

教学目标:

知识与能力:通过观察、操作,理解图形密铺的的特征,了解哪些图形具有密铺的特点,会选择两种或者两种以上的图形密铺。

过程与方法:通过猜想、操作等活动发展学生的空间想象能力、逻辑推理和动手能力,培养创新意识。

情感态度与价值观:通过欣赏、设计和展示交流活动,使学生进一步感受图形密铺的奇妙,感受数学的美,体验参与数学学习活动的乐趣。

教学重难点:

重点:理解什么是图形密铺,探索哪些平面图形可以密铺。

难点:探索哪些平面图形可以密铺。

教学过程:

一、激趣明标:

1.在游戏操作中感知密铺。

课件演示拼出用《喜羊羊》为素材制作的拼图,还有一块未完成。师:现在有三块可以选择,应该选择哪一块?为什么?(师板书:无空隙,不

重叠)有图案的好拼,没有图案能拼吗?

学生以小组为单位进行拼图游戏比赛,看哪个小组能在规定时间内完成。

师:你们的拼图没有图案你怎么知道它拼好了?生:我们的拼图拼好后每块之间也是无空隙、不重叠的。

【设计意图:通过玩拼图的游戏引入密铺,大大提高学生的学习兴趣。】2.在生活情境中理解密铺含义。

师:大人的工作有时也像玩拼图!

课件出示工人铺地板图片和完工后的效果图。

师:为什么说他们也像玩拼图?

生:因为铺瓷砖的时候也是一块一块拼起来,每块之间要做到无空隙、不重叠。师:像这样,把图形无空隙、又不重叠地铺在平面上,(板书:铺在平面上)数学家觉得这种铺法很好玩,给它起了个名字——图形密铺。这节课我们一起来玩——奇妙的图形密铺。(板书:奇妙的图形密铺)【设计意图:结合学生的亲身经历和动手操作,通过具体的生活实例,帮助学生发现并总结出密铺的特点。】

二、猜想验证,探究欣赏。

一、一种图形的密铺。

1.长方形、正方形

指着用正方形和长方形瓷砖密铺的墙壁的图片。

师:它们分别是用哪些图形密铺的?生:正方形、长方形

师:长方形、正方形的密铺在生活中非常普遍。长方形、正方形都可以密铺。

2.平行四边形

师:平行四边形可以密铺吗?学生猜测,上台验证想法。得出结论:平行四边形是可以密铺的。

3. 等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形和圆形。

师:猜想,这些图形可以密铺吗?让学生先独立思考,再组内交流。全班交流。

师:你们的猜想到底对不对?有什么办法验证?

生齐:动手试试就可以了。学生操作验证,教师巡视指导。

师:4人小组分工合作,每人铺一种图形,请5名同学到黑板演示。先交流等边三角形和等腰梯形可以密铺,重点再交流正五边形不能密铺,正六边形可以密铺,圆不能密铺。

【设计意图:进一步加深学生对密铺这一抽象概念的理解和掌握。通过呈现一部分学生的作品,让学生了解尽管拼出的图形各不相同,但只要无空隙又不重叠就能密铺,进一步明确判断的标准,加深对密铺概念的巩固。】

4.质疑

师:通过玩一种图形的密铺,你们还有什么疑问?

学生可能质疑:正六边形都可以密铺,为什么正五边形却不能呢?

生:能够密铺的图形的几个角都能围成一个周角,正五边形不能。

师:这可能和什么有关?学生猜测。

课件演示三角形、正方形、正六边形、正五边形的若干个角围绕公共顶点拼角。

师:你发现了什么?

师:你们的发现和数学家的发现是一致的,一个图形能否密铺确实与它角的度数有很大关系,今后初中会进一步学习。

二、两种图形

1.探究

师:刚才你们玩了一种图形的密铺,现在我们就来玩玩两种图形的密铺。课件出示七巧板。

师:猜想,从七巧板中选哪两种图形可以密铺?

2.设计

师:小组商量,从七巧板中选择哪两种图形密铺,设计一副美丽的密铺图案。学生找出需要的图形(小组合作,完成密铺图案设计,并上台展示作品)

3.欣赏

师:你最欣赏哪个小组的作品,说说你的理由?

4.应用

师:刚才我们知道正五边形和圆形不能单独密铺,有什么方法让这个平面实现无空隙不重叠呢?生:可以选择其他的图形和它配合起来密铺。

师:看来一种图形不能单独密铺的时候,可以选择其他的图形和它配合起来实现密铺。

【设计意图:通过欣赏,让学生了解许多不能密铺的图形通过与其它图形的组合后,也能进行密铺。】

三、不规则图形

师:刚才我们玩的都是规则图形的密铺,那不规则的图形能密铺吗?

1.欣赏

课件出示:一个骑士

师:这个图案能单独密铺吗?

课件演示:一个骑士平移形成若干排骑士,没能密铺。师:真的不能密铺吗?课件演示:骑士翻转实现密铺。

师介绍:这副是荷兰艺术家埃舍尔的作品,他通过把基本图形进行转换,变形成奇妙的鱼、人、怪兽等,创造了许多美丽的密铺艺术作品。接着让学生欣赏埃舍尔的其他密铺作品。

【设计意图:了解密铺的历史,感受艺术之美,从而激发学生创作的热情,为学生的创作设计进行了指导。】

2.设计

师:看了埃舍尔的作品,老师也设计了一个密铺图案。(出示)你知道我是怎么设计出来的?把一个长方形通过割、补,变成不规则图形。再通过平移,形成美丽的密铺图案。教师提议同学们可以尝试,创作出不规则图案密铺的作品,同学之间互相欣赏一下。学生动手创作出不规则图案密铺的作品。

三、拓展评价:

师:学习了一节课,你有什么收获?(学生谈收获)

师:同学们,今天我们一起研究了图形的密铺,你们的收获很大,在我们的生活中也有很多美丽的密铺图案,希望大家学了今天的知识,能用眼睛去发现美,用心灵去感受美,用智慧去创造美!

四、课外作业:用自己的巧手设计一幅精美的密铺图案,并在小组内展示交流。

板书设计:奇妙的图形密铺

把图形无空隙、又不重叠地铺在平面上,称为图形密铺。

教学反思:

在整个上课思路中,我力求体现新课程的教学理念,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,在上课过程中,我力求体现出备课思路,引导学生由浅入深。整节课中我比较满意的是学生动手实验、交流部分。学生的潜力是无限的,有着不同思维方式的不同学生在动手探索和交流之后所迸发的思维的火花让我很吃惊,整个探索过程非常生动活泼,并富有个性。