探索梯形面积公式及应用教学设计(第一课时)

梯形面积的计算

教学目标:

1.通过学习,学生理解、掌握梯形面积的计算公式,并会运用。

2.学生在梯形面积计算公式的推导过程中,发展空间观念,领悟转化思想,感受事物之间是密切联系的。

3.学生在探究中思考,在思考中发展,在发展中快乐,体验到数学是有趣的、有用的、是美的,激起学习数学的兴趣和自觉性。

课前准备:给每个小组准备两个完全一样的梯形、直角梯形、等腰梯形各一对,并用信封装好,剪刀一把。

教学过程

一、导入新课

1、同学们,前两节课我们学***行四边形的面积和三角形的面积公式的推导过程

2、我们是如何推导的呢?

3、同学们能依照平行四边形和三角形面积的方法,把梯形也转化成已学过的图形,计算出它的面积吗?(板书课题)梯形面积

二、探索新知

1、请同学们拿出课前准备的两个完全一样的梯形动手拼一拼。

你拼成了什么图形,怎样拼的?请你演示一遍。

我们把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。

2、我们来观察拼成的平行四边形。

你发现拼成的平行四边形和梯形之间的关系了吗?

观察后填空:

拼成的平行四边形的底等于(),平行四边形的高等于(

),每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的()。

3、梯形的面积怎样计算?

师板书:平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

4、师:如果我们手中只有一个梯形,你们能不能想出别的方法推导它的公式?下面小组讨论。

⑴:有的学生做梯形的对角线,把梯形分割成两个三角形,

⑵:有的学生从两腰的中点向下做垂线,分割出两个直角三角形,通过旋转,就使原来的梯形变成了长方形,长方形的面积=长×宽,而长方形的长又等于梯形上底与下底的和的一半,所以也能推导出梯形的面积公式。

师:同学们想得办法很好,都能推导出梯形的面积公式,那就是“上底与下底的和乘以高再除以2。”

3、如果用S表示梯形的面积,用a 、b和h分别表示梯形的上、下底和高,用字母怎么表示梯形的面积呢?

我们用字母表示梯形的面积就是:S=( a + b ) h ÷2

三、根据所学公式,你会求水渠的横截面面积吗?

1.火眼金睛我能辨:

(1)梯形面积是平行四边形面积的一半。()

(2)两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形。()

(3)一个梯形的上底是10cm,下底是20cm,高是10cm,它的面积是300平方厘米。()

2.新挖一条水渠,横截面是梯形。渠口宽3.2米,渠底宽1.8米,渠深1.5米。它的横截面的面积是多少平方米?

四、全课小结:这节课,我们推到了梯形的面积公式,并运用它解决了实际问题。

板书设计梯形的面积

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

S=( a + b ) h ÷2