探索三角形面积公式名师教学视频（文字实录）

三角形面积

教学内容:

冀教版小学数学五年级上册第58、59页三角形面积。

教学提示:

本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础,在实际生活中这部分的应用也非常广泛,所以本课内容的学习是很重要的。

教学目标:

知识与技能:使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。

过程与方法:使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。情感态度与价值观:在探索学习过程中,培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神;同时使他们获得积极、成功的情感体验。重点、难点:

教学重点:掌握三角形面积的计算公式,会运用公式计算三角形的面积。

教学难点:理解三角形面积计算公式的推导方法。

教学准备:

教具准备:多媒体课件、红领巾等。

学具准备:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

师:我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织,学校做一批红领巾,要我们帮忙算算要用多少布,同学们有没有信心帮学校解决这个问题。

(屏幕出示红领巾图)

师:同学们,红领巾是什么形状的 (三角形)你会算三角形的面积吗这节课我们一起研究,探索这个问题.(板书:三角形面积的计算) 【设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将"教"的目标转化为学生"学"的目标。】

二、探索三角形面积计算公式

1、拼一拼,摆一摆

请同学们拿出准备的三角形,试着拼一拼,摆一摆,看能拼成那些图形。动手前,注意老师提出的这几个问题:

你选择两个怎样的三角形拼图?能拼出什么图形?拼出的图形的面积你会算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(课件出示) 2、汇报交流操作结果。

请学生将自己的拼图贴于黑板上,对照拼图进行汇报交流,不完整的地方,小组内其他同学补充。操作结果如下:

拼法一:用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,三角形的一条直角边(底)相当于长方形的长,另一条直角边(高)相当于长方形的宽,长方形的面积相当于三角形面积的两倍,因为长方形的面积=长×宽,所以,三角形的面积=底×高÷2。

拼法二:两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形的2倍,平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=底×高÷2。

拼法三:两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

拼法四:两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

拼法五:两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

3、根据学生的汇报,教师概括总结。

通过动手我们发现,两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形(或长方形或正方形)这个平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,推出:三角形面积=底×高÷2 如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,用字母表示出三角形的面积公式:s=ah÷2

【设计意图:学生在平行四边形面积推导的基础上,运用转化的数学思想,通过动手操作,推导出三角形的面积公式。在操作过程中,教师把自主学习的权利还给了学生,使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中,培养学生的合作能力、动手能力、

解决问题的能力。】

4、运用新知。

现在我们能帮助学校解决问题了。要解决这一问题,需要知道那些条件。(红领巾的底和高各是多少?)

测出红领巾的底是100㎝,高是33㎝,红领巾的面积是多少?

100×33÷2

=3300÷2

=1650(平方厘米)

三、巩固新知

1、判断:三角形高是2分米,底是5分米,面积是10平方分米。()

2、教材第59页试一试。

3、求下面三角形的面积

答案:1、× 2、8×3÷2=12(平方厘米) 14×20÷2=140(平方厘米)

1.8×0.6÷2=0.54(平方米) 3、8×5÷2=20(平方厘米)

【设计意图:通过分层次的解决实际问题的练习,巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用,使学生进一步掌握三角形的面积公式中的高必须是对应底上的高。】

四、达标反馈。

1、计算下面每个三角形的面积.

(1)底是4.2米,高是2米;

(2)底是3分米,高是1.3分米;

2、判断。

(1)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米。()

(2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。()

(3)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。()

(4)三角形的底是3分米,高是20厘米,它的面积是30平方厘米。()

3、房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架,忘记高是多少,你们能帮帮忙吗?

面积是30平方米底是10米高是多少米?

答案:1、4.2平方米、1.95平方分米 2、×、√、×、×、 3、30×2÷10=6米

五、课堂小结

师:这节课我们探索了那些知识?

生:这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积公式,推导出了三角形的面积公式。

师:三角形的面积公式是什么?

生:三角形的面积= 底× 高÷2

生:利用公式解决实际问题的方法。

六、布置作业

1、一个三角形的面积是25平方厘米,和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。

2、一个平行四边形的底是6厘米,高是14厘米,它的面积是()平方厘米,与它等底等高的三角形面积是()平方厘米。

3、一个三角形的面积是20平方厘米,它的高是8厘米,底是( )厘米.

4、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米,斜边为5厘米,这个直角三角形面积是( )平方厘米。

5、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等,平行四边形的高是16厘米,三角形的高是()厘米。

6、教材第59页练一练2—4题。

答案:1、50, 2、84,42, 3、5, 4、6, 5、32, 6、教材2、136.5平方厘米,

1.28平方厘米,47.25平方米, 3、23.4平方分米,0.9平方米, 4、0.84平方米

板书设计:

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高

三角形面积=拼成的平行四边形的一半

三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2

教学反思:

在本节课中,引导学生发现问题、解决问题。在解决问题的过程中,我充分放手,让学生自己探索计算方法,学生通过独立思考,小组交流讨论,经历与他人交流的过程,培养学生思维的独立性和灵活性。在教学中,我让学生用自己的语言进行表述,而不是强求统一的语言进行操练,使学生在一种自由、民主、和谐的氛围中学习。在教流过程中让学生感受到集体的智慧是无穷的,懂得欣赏别人,能够取长补短。